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Spis tre ci
Wst p ............................................................................................ 13
Rozdzia 1. Powtórka z matematyki .................................................................. 15
Pot gowanie i pierwiastkowanie .................................................................................... 15
Pot gowanie ............................................................................................................ 15
Pierwiastkowanie .................................................................................................... 16
Logarytmy ...................................................................................................................... 16
Logarytm log
a
b
........................................................................................................ 16
Logarytm naturalny lna ........................................................................................... 17
Logarytm dziesi tny log
10
a
albo lga ....................................................................... 17
Przeliczanie logarytmów ......................................................................................... 17
Logarytmy w JavaScript ......................................................................................... 18
Trygonometria ................................................................................................................ 18
Miary k ta ............................................................................................................... 19
Przeliczanie stopni na radiany i radianów na stopnie .............................................. 21
Funkcje trygonometryczne k ta pe nego ................................................................. 21
Funkcje cyklometryczne ......................................................................................... 23
Funkcje hiperboliczne ............................................................................................. 25
Uk ad wspó rz dnych w JavaScript ........................................................................ 25
Inne ......................................................................................................................... 25
Rozdzia 2. Teoria informacji — podstawowe poj cia ........................................ 27
Ró norodno ................................................................................................................. 27
Prawdopodobie stwo ...................................................................................................... 29
Entropia .......................................................................................................................... 30
Rozdzia 3. Spójniki logiczne i logika zda
........................................................ 33
Wprowadzenie ................................................................................................................ 33
Spójniki jednoargumentowe ........................................................................................... 34
verum ...................................................................................................................... 34
falsum ...................................................................................................................... 35
assert ....................................................................................................................... 35
! ............................................................................................................................... 36
Spójniki dwuargumentowe ............................................................................................. 37
&& .......................................................................................................................... 37
|| ............................................................................................................................... 39
NAND ..................................................................................................................... 39
NOR ........................................................................................................................ 40
XOR ........................................................................................................................ 40
NXOR ..................................................................................................................... 41
IMP ......................................................................................................................... 42
IMPR ....................................................................................................................... 42
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Matematyka dla programistów JavaScript
Inne spójniki ................................................................................................................... 43
activ ......................................................................................................................... 43
deactiv ..................................................................................................................... 44
Rozdzia 4. Logiki trójwarto ciowe ................................................................... 45
Przyk ady u ycia ............................................................................................................ 49
Koniunkcja .............................................................................................................. 49
Alternatywa ............................................................................................................. 49
Rozdzia 5. Operatory i obliczenia binarne ......................................................... 51
Liczby binarne ................................................................................................................ 51
Operatory binarne ........................................................................................................... 53
Operator iloczynu bitowego & ................................................................................ 53
Operator sumy bitowej | .......................................................................................... 54
Operator bitowej ró nicy symetrycznej ^ ................................................................ 55
Operator negacji bitowej ~ ...................................................................................... 55
Operator przesuni cia bitowego w lewo << ............................................................ 56
Operator przesuni cia bitowego w prawo >> .......................................................... 56
Operator przesuni cia bitowego w prawo z uzupe nieniem zerami >>> ................. 57
Zastosowania operacji binarnych .................................................................................... 58
Sprawdzanie parzysto ci ......................................................................................... 58
Maskowanie binarne ............................................................................................... 58
W czanie bitów ...................................................................................................... 59
Wy czanie bitów .................................................................................................... 59
Odwracanie bitów ................................................................................................... 60
Sprawdzanie warto ci bitu ...................................................................................... 60
Wycinanie bitów ..................................................................................................... 60
Flagi binarne ........................................................................................................... 61
Zegar binarny ................................................................................................................. 63
Kod BCD ................................................................................................................ 63
Zapis czasu .............................................................................................................. 63
Przyk ad .................................................................................................................. 65
Rozdzia 6. Liczby heksadecymalne i kolory ...................................................... 67
Liczby heksadecymalne .................................................................................................. 67
Kolory RGB i RGBA ..................................................................................................... 69
Kolory HSL .................................................................................................................... 71
Przyk ady ........................................................................................................................ 72
Rozdzia 7. Rachunek zbiorów i kompozycja kolorów ......................................... 73
Zbiór ............................................................................................................................... 73
Operacje na zbiorach ...................................................................................................... 74
Dope nienie zbioru .................................................................................................. 74
Suma zbiorów ......................................................................................................... 74
Iloczyn zbiorów ....................................................................................................... 75
Ró nica zbiorów ..................................................................................................... 75
Ró nica symetryczna zbiorów ................................................................................ 75
Zawieranie si zbiorów ........................................................................................... 76
Kompozycja kolorów ..................................................................................................... 77
Obliczenia ............................................................................................................... 79
Regu y Portera-Duffa ..................................................................................................... 81
copy ......................................................................................................................... 81
destination-atop ....................................................................................................... 81
destination-in ........................................................................................................... 82
destination-out ......................................................................................................... 82
destination-over ....................................................................................................... 83
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lighter ...................................................................................................................... 83
source-atop .............................................................................................................. 84
source-in .................................................................................................................. 84
source-out ................................................................................................................ 85
source-over .............................................................................................................. 85
xor ........................................................................................................................... 86
Rozdzia 8. Liczby pierwsze .............................................................................. 87
Generowanie liczb pierwszych ....................................................................................... 87
Liczba pierwsza wi ksza od n ................................................................................. 87
Liczba pierwsza Eulera ........................................................................................... 88
Liczba pierwsza Mersenne’a ................................................................................... 88
Liczby pierwsze w podanym zakresie ..................................................................... 89
Testy pierwszo ci ........................................................................................................... 90
Ma e liczby .............................................................................................................. 90
Du e liczby ............................................................................................................. 90
Faktoryzacja ................................................................................................................... 91
Dodatki ........................................................................................................................... 92
Rozdzia 9. Liczby i ci g Fibonacciego .............................................................. 93
Liczba ......................................................................................................................... 93
Ci g Fibonacciego .......................................................................................................... 94
Definicja .................................................................................................................. 94
Granica .................................................................................................................... 94
Wzór Bineta ............................................................................................................ 95
Algorytmy ............................................................................................................... 96
Powtórka z matematyki ........................................................................................... 97
W a ciwo ci .......................................................................................................... 101
Zastosowania i wyst powanie ...................................................................................... 107
Muzyka ................................................................................................................. 107
Literatura ............................................................................................................... 107
Ekonomia .............................................................................................................. 107
Informatyka ........................................................................................................... 108
Dodatki .................................................................................................................. 108
Rozdzia 10. Kombinatoryka ............................................................................. 109
Silnia ............................................................................................................................ 109
Rozk ad dwumianowy .................................................................................................. 109
Rzut jedn monet ................................................................................................. 109
Rzut dwiema monetami ......................................................................................... 110
Rzut trzema monetami .......................................................................................... 111
Rzut czterema monetami ....................................................................................... 111
Rzut
n
monetami ................................................................................................... 111
Trójk t Pascala ............................................................................................................. 112
Prawdopodobie stwo wyrzucenia ......................................................................... 113
Symbol Newtona .......................................................................................................... 114
Dwumian Newtona ....................................................................................................... 114
Kombinacje .................................................................................................................. 115
Kombinacje bez powtórze ................................................................................... 115
Kombinacje z powtórzeniami ................................................................................ 116
Wariacje ....................................................................................................................... 117
Wariacje bez powtórze ........................................................................................ 117
Wariacje z powtórzeniami ..................................................................................... 118
Permutacje .................................................................................................................... 119
Permutacje bez powtórze .................................................................................... 119
Permutacje z powtórzeniami ................................................................................. 120
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Co wybra ? ................................................................................................................... 121
Przyk ad 1. ............................................................................................................ 121
Przyk ad 2. ............................................................................................................ 121
Przyk ad 3. ............................................................................................................ 122
Przyk ad 4. ............................................................................................................ 122
Liczby Stirlinga II rodzaju (dla podzbiorów) ............................................................... 122
Rozmieszczenie kul w urnach ............................................................................... 124
Inwersje (permutacje bez punktów sta ych) .................................................................. 134
Liczby Catalana ............................................................................................................ 135
czenie nawiasami ...................................................................................................... 136
Liczby Bella ................................................................................................................. 136
Tworzenie niepustych podzbiorów ............................................................................... 137
Dodatki ......................................................................................................................... 138
Rozdzia 11. Statystyka — praca z danymi ....................................................... 139
Dane ............................................................................................................................. 139
D ugo ................................................................................................................. 139
Waga ..................................................................................................................... 139
Porz dkowanie danych ................................................................................................. 140
Szereg rozdzielczy jednostopniowy ...................................................................... 140
Szereg rozdzielczy wielostopniowy ...................................................................... 141
Wykresy danych ........................................................................................................... 143
Histogram .............................................................................................................. 143
Wykres ko owy ..................................................................................................... 145
Wykres liniowy ..................................................................................................... 148
Porównanie danych ...................................................................................................... 148
D ugo samic ....................................................................................................... 148
D ugo samców ................................................................................................... 149
Waga samic ........................................................................................................... 149
Waga samców ....................................................................................................... 149
Ocena danych ............................................................................................................... 149
Min, max, rozst p .................................................................................................. 150
Suma ..................................................................................................................... 151
Wska nik struktury ............................................................................................... 152
Wska nik nat enia ............................................................................................... 152
rednia arytmetyczna ............................................................................................ 153
Dominanta ............................................................................................................. 154
Percentyle .............................................................................................................. 154
Wariancja .............................................................................................................. 156
Odchylenie standardowe ....................................................................................... 158
Wspó czynnik zmienno ci .................................................................................... 159
Momenty redniej ................................................................................................. 159
Inne wspó czynniki ............................................................................................... 162
Materia y dodatkowe .................................................................................................... 162
Rozdzia 12. Wska niki ró norodno ci i podobie stwa ....................................... 163
Wska nik Margalefa ..................................................................................................... 163
Wska nik Simpsona ..................................................................................................... 164
Wska nik Shannona-Wienera ....................................................................................... 165
Wska nik Pielou ........................................................................................................... 166
Wska nik Jaccarda ....................................................................................................... 167
Wska nik Sorensona .................................................................................................... 168
Wersja 1. ............................................................................................................... 168
Wersja 2. ............................................................................................................... 169
Wska nik Euklidesa ..................................................................................................... 170
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