Spektrum der Wissenschaft Spezial 2020 - Physik, Mathematik, Technik Nr 4.pdf

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SPEZIAL
Physik Mathematik Technik
SPEZIAL Physik Mathematik Technik
Abstrakte Welten
Überraschende
Verbindungen in der
Mathematik
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24525
DREIKÖRPERPROBLEM
Ein altes Rätsel liefert neue Erkenntnisse
KNOTEN
Warum sind einige stabiler als andere?
KATEGORIENTHEORIE
Brückenschlag zwischen den Disziplinen
ü
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EDITORIAL
MATHEMATISCHE ABENTEUER
Von Manon Bischoff, Redakteurin dieses Hefts
m.bischoff@spektrum.de
Liebe Leserinnen und Leser, als Mathematikredakteurin werde ich häufig
gefragt, worüber ich schreibe: »Weiß man denn in dem Fach nicht schon
längst alles?« Es ist überraschend, wie sich die Ansichten von Laien und
Experten in diesem Punkt unterscheiden. Die meisten Mathematiker haben den
Eindruck, vor etlichen Geheimnissen zu stehen. Die unerforschten Kontinente
in der Welt der Zahlen, Mengen und Gleichungen scheinen die bekannten
Regionen bei Weitem zu übersteigen.
Wissenschaftler können in dieser Landschaft verschiedene Rollen einneh­
men. Einige sind regelrechte Abenteurer. Sie dringen in unbekannte Gebiete
ein und stellen sich dabei unvermittelt auftauchenden Hindernissen. Mathe­
matiker sind oft Einzelkämpfer, aber an manchen Stellen kommen sie allein
nicht weiter. In solchen Fällen müssen sie auf die Hilfe anderer zurückgreifen,
die ihrerseits über besondere Fähigkeiten verfügen. Zum Beispiel suchte der
Kalifornier Richard Montgomery einen spanischen Kollegen auf, der sich
besonders gut mit computergestützten Methoden auskennt, um einen gewis­
sen Aspekt des Dreikörperproblems zu beleuchten (S. 6). Montgomerys Reise
führte ihn dabei entlang verschlungener Pfade, durch die er in verschiedenste
Bereiche eindrang, etwa in die Topologie oder die Theorie dynamischer Sys­
teme. Oftmals geriet er dabei auf Irrwege, doch nach mehr als 20 Jahren
wurde er schließlich fündig. Damit ist sein Vorstoß ins Ungewisse allerdings
nicht beendet. Wie so viele Abenteurer hat er unterwegs zahlreiche Eindrücke
gesammelt, denen er nun weiter nachgehen möchte, indem er sich tiefer
vorwagt.
Neben den Abenteurern gibt es Brückenbauer. Sie versuchen, die Ufer
verschiedener Regionen miteinander zu verbinden (S. 68). René Descartes
erkannte beispielsweise im 17. Jahrhundert als einer der Ersten, dass die
beiden so unterschiedlich anmutenden Disziplinen Algebra und Geometrie
zusammenhängen. Geometrische Probleme durch algebraische Gleichungen
zu lösen, erscheint uns heute selbstverständlich – wir lernen das schon in der
Mittelstufe. Denkt man allerdings genauer über die Verbindung nach, ist sie
gar nicht so einleuchtend. Lassen sich alle möglichen Formen und ihre Eigen­
schaften durch Gleichungen beschreiben, oder sind der Verbindung vielleicht
Grenzen gesetzt? Gibt es neben der Brücke zwischen Algebra und Geometrie
noch weitere? Um das herauszukriegen, wandern Mathematiker verschiedene
Regionen ihrer Welt ab, von der Zahlentheorie über die Analysis bis hin zur
Topologie, und suchen nach unentdeckten Möglichkeiten, von einer in die
andere zu gelangen. In diesem Heft erwarten Sie verblüffende Funde, auf die
sie dabei in den letzten Jahren gestoßen sind.
Ich wünsche Ihnen eine spannende Entdeckungsreise!
Ihre
DAS KÖNNTE SIE AUCH INTERESSIEREN:
Spektrum KOMPAKT
»Unendlich«
Mathematikern gelang es erst im
19. Jahrhundert, das Konzept unvorstell-
bar großer Werte konsistent in ihre
Modelle einzubauen. Dabei fanden sie
beispielsweise heraus: Es gibt nicht nur
eine Art von Unendlichkeit, sondern
unendlich viele! Wie gewöhnliche Zahlen
lassen sich einige von ihnen ordnen – bei
anderen ist dagegen nicht einmal sicher,
ob sie wirklich existieren.
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Spektrum
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; HINTERGRUND:
LIDIIA MOOR / GETTY IMAGES / ISTOCK
MATDESIGN24 / GETTY IMAGES / ISTOCK
INHALT
PHYSIKALISCHE FRAGEN
6 BEWEGUNGEN
DAS DREIKÖRPERPROBLEM
3DDDCHARACTER / STOCK.ADOBE.COM; BEARBEITUNG: SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT
6
BEWEGUNGEN
DAS DREIKÖRPER-
PROBLEM
Drei sich gegenseitig anziehende Körper verhalten
sich unvorhersehbar. Dennoch verstecken sich in
solch einem System einige Erkenntnisse.
Von Richard Montgomery
14 STREUAMPLITUDEN
DER TEILCHEN-CODE
Die Wechselwirkungen im größten Beschleuniger
der Welt lassen sich nur mit Tricks genau erfassen.
Von Matthew von Hippel
20 STABILITÄT
WELCHER KNOTEN HÄLT AM BESTEN?
Wissenschaftler haben Methoden aus der Elastizi-
tätstheorie und Topologie vereint.
Von Manon Bischoff
IN FORM GEBRACHT
26 TROPISCHE GEOMETRIE
DAS SKELETT DER AMÖBE
Ein neues Fachgebiet vereinfacht komplizierte
Oberflächen enorm.
Von Antoine Chambert-Loir
PETERSCHREIBER.MEDIA / STOCK.ADOBE.COM
ROMAN VEROSTKO
32 SYMMETRIEN
DER TROPISCHE SPIEGEL
Seltsame Ähnlichkeiten unter Objekten verwun-
dern nicht nur Stringtheoretiker.
Von Manon Bischoff
20
STABILITÄT
WELCHER KNOTEN HÄLT AM BESTEN?
36 KURVEN
RECHTECKE IM KREIS
Kann man in jeder Schleife vier Punkte markieren,
damit ein Rechteck mit beliebigen Proportionen
entsteht?
Von Kevin Hartnett
42
ÄSTHETIK
MATHEMATISCHE
KUNST
42 ÄSTHETIK
MATHEMATISCHE KUNST
Aus der Mathematik inspirierte Bilder und Skulp-
turen entfalten ihre atemberaubende Schönheit.
Von Stephen Ornes
4
Spektrum
SPEZIAL Physik Mathematik Technik 4.20
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48
POLYTOPE
ORDNUNG MESSEN
48 POLYTOPE
ORDNUNG MESSEN
Zerlegen und Sortieren hat unerwartete Folgen.
Von Kevin Hartnett
MÖGLICHES UND UNMÖGLICHES
52 LOGIK
UNENTSCHEIDBARE AUSSAGEN
ÜBER DIE NATUR
PAUL-DANIEL FLOREA / GETTY IMAGES / ISTOCK
Behauptungen können unbeweisbar oder unwiderleg-
bar sein – und das hat ganz reale Konsequenzen.
Von Toby S. Cubitt, David Pérez-García und Michael Wolf
62 INFORMATIK
WIE KOMPLEX DARF ES SEIN?
Überraschung: Computer können die Lösung eines
Problems immer in vertretbarer Zeit überprüfen!
Von Manon Bischoff
GRENZÜBERSCHREITUNGEN
68 LANGLANDS-PROGRAMM
BRÜCKENSCHLAG IN DER MATHEMATIK
Ein geheimnisvoller Zusammenhang führt näher an die
Lösung eines großen Rätsels.
Von Erica Klarreich
74 KATEGORIENTHEORIE
AUS DER VOGELPERSPEKTIVE
Ein neues Gebiet erlaubt es, über den Disziplinen zu
schweben, und offenbart erstaunliche Verbindungen.
Von Manon Bischoff
3 EDITORIAL ∙ 61 IMPRESSUM ∙ 82 VORSCHAU
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Bearbeitung: Spektrum der Wissenschaft
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62
INFORMATIK
WIE KOMPLEX DARF ES SEIN?
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