Fizyka_z_komputerem_dla_liceum_i_technikum_fizkol.pdf

(541 KB) Pobierz
IDZ DO
PRZYK£ADOWY ROZDZIA£
SPIS TREŒCI
Fizyka z komputerem
dla liceum i technikum
Autor: Maciej Zawacki
ISBN: 83-7361-580-6
Format: B5, stron: 120
KATALOG KSI¥¯EK
KATALOG ONLINE
ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG
TWÓJ KOSZYK
DODAJ DO KOSZYKA
Poznaj œwiat fizyki, korzystaj¹c z nowoczesnych metod
• Naucz siê korzystaæ z arkusza kalkulacyjnego
• Opanuj sposoby numerycznego rozwi¹zywania zadañ fizycznych
• PrzeprowadŸ symulacje zjawisk fizycznych
Komputer jest podstawowym narzêdziem stosowanym w laboratoriach, zarówno
badawczych, jak i dydaktycznych. Za jego pomoc¹ mo¿na przeprowadziæ
skomplikowane obliczenia, wykonaæ symulacje zjawisk fizycznych i opracowaæ wyniki
pomiarów. Komputer mo¿na równie¿ wykorzystaæ podczas poznawania mechanizmów
fizycznych rz¹dz¹cych otaczaj¹cym nas œwiatem. Wykorzystuj¹c animacje, wykresy
i szybkie narzêdzia obliczeniowe, mo¿emy przedstawiæ te mechanizmy w czytelny
i ³atwy do zrozumienia sposób.
„Fizyka z komputerem dla liceum i technikum” to ksi¹¿ka opisuj¹ca mo¿liwoœci
zastosowania komputera do wykonywania obliczeñ, do wyznaczania wielkoœci
fizycznych i rozwi¹zywania zadañ z nimi zwi¹zanych. Przedstawia metody u¿ycia
arkusza kalkulacyjnego Excel w roli narzêdzia obliczeniowego i sposoby prezentowania
wyników obliczeñ w postaci graficznej. Dziêki wiadomoœciom w niej zawartych dowiesz
siê, jak modelowaæ zjawiska fizyczne za pomoc¹ komputera. Ka¿de z zagadnieñ jest
opisane zarówno od strony teoretycznej, jak i praktycznej — w postaci gotowego
algorytmu postêpowania.
CENNIK I INFORMACJE
ZAMÓW INFORMACJE
O NOWOŒCIACH
ZAMÓW CENNIK
CZYTELNIA
FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE
Wydawnictwo Helion
ul. Chopina 6
44-100 Gliwice
tel. (32)230-98-63
e-mail: helion@helion.pl
Rozdział 1.
Prędkość i przyspieszenie .................................................................................................................. 5
Rozdział 2. Składanie ruchów .................................................................................................................................. 11
Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych ..................................................................................................43
Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym
i natężenia skutecznego prądu ..................................................................................................... 95
Rozdział 5. Zadania różne ....................................................................................................................................... 105
Podsumowanie ......................................................................................................................................117
Skorowidz ................................................................................................................................................ 119
W tym rozdziale rozwiążemy kilka zadań związanych z kursem fizyki w szkole ponad-
gimnazjalnej. Żeby rozwiązać tego typu zadania, nie potrzebujemy arkusza kalkulacyj-
nego, gdyż wykorzystujemy metody charakterystyczne dla fizyki. Zastosowanie arkusza
kalkulacyjnego pomoże natomiast wyeksponować ciekawe aspekty rozwiązań, których
bez zastosowania Excela z pewnością nie zauważylibyśmy.
Zadanie 1.
Wyznacz przyspieszenie, z jakim będzie poruszało się ciało o zadanej masie m, pokaza-
ne na rysunku 5.1, jeżeli zadano wartości współczynnika tarcia f masy o podłoże, kąta
a
i siły F.
Rysunek 5.1.
Rysunek pomocniczy
do 1. zadania
Rozwiązanie
Rozwiązanie tego zadania polega na uwzględnieniu wszystkich sił działających na ciało
podczas jego ruchu i zastosowaniu drugiej zasady dynamiki. Siłę
F
można rozłożyć na
dwie składowe:
F
R
— równoległą do podłoża i
F
P
— prostopadłą do podłoża, zatem
r r
r
F
=
F
R
+
F
P
. Ciało porusza się pod działaniem sił
F
R
i
T
(siła tarcia). Zatem z drugiej
zasady dynamiki Newtona otrzymamy:
ma
=
F
R
-
T
=
F
cos
a
-
Nf
106
Fizyka z komputerem dla liceum i technikum
gdzie
N
jest siłą nacisku, którą na podstawie rysunku 5.1 można przedstawić jako:
N
=
mg
-
F
sin
a
.
Podstawiając to ostatnie równanie do równania Newtona, po prostych przekształceniach
otrzymamy wzór określający zależność przyspieszenia od wartości działającej siły, kąta
nachylenia tej siły do podłoża i współczynnika tarcia:
a
=
F
(cos
a
+
f
sin
a
)
-
fmg
m
(5.1)
Ze wzoru (5.1) wynika, że przyspieszenie przy ustalonej wartości siły zależy od kąta
a
nachylenia tej siły do podłoża. Zbadajmy charakter tej zależności. W tym celu łatwo
zbudujmy odpowiedni wykres funkcji
a(a)
przy ustalonej wartości współczynnika tar-
cia
f.
Musimy zarezerwować komórki do przechowywania wartości działającej siły
F,
masy
m,
przyspieszenia ziemskiego
g,
wartości współczynnika tarcia
f
i wielkości
Da
określającej krok, z jakim będziemy zmieniać wartość kąta
a.
Kąt
a
zmienia się
w przedziale [0
o
, 90
o
]. Wykres funkcji
a(a)
sporządzimy dla następujących wartości pa-
rametrów:
F = 20 N, m = 2 kg, g = 9,81 m/s
2
,
f = 0,5,
Da
=
1
o
. Sporządzając wykres,
należy pamiętać, żeby funkcje trygonometryczne
cosa
i
sina
wyrazić w stopniach, gdyż
standardowo Excel stosuje miarę łukową kąta, czyli radiany. Wykres określający zależ-
ność
a(a)
przedstawiono na rysunku 5.2.
Rysunek 5.2.
Zależność
przyspieszenia od kąta
a
dla F = 20 N,
m = 2 kg,
g = 9,81 m/s
2
,
f = 0,
Da
=
1
o
Zależność przyspieszenia od kąta nachylenia
przyspieszenie
12
10
8
6
4
2
0
0
20
40
60
80
100
kąt nachylenia
Z wykresu
a(a)
widać, że przy braku tarcia przyspieszenie maleje monotonicznie od
wartości 10 m/s
2
do wartości 0 m/s
2
, co oznacza, że ciało nie porusza się. Jeśli pojawia
się tarcie, to dzięki wykresowi zależności
a(a)
widać ciekawą własność przyspieszenia
— patrz rysunek 5.3.
Dla wartości siły
F = 15 N
pojawia się ujemna wartość przyspieszenia. Przyspiesze-
nie ujemne w tym przypadku nie ma sensu fizycznego. Przyspieszenie ujemne ozna-
cza bowiem ruch w kierunku siły tarcia. Pojawienie się ujemnego przyspieszenia
oznacza, że należy nałożyć dodatkowe warunki na wartość działającej siły
F.
Ze wzo-
ru (5.1) wynika, że przy ustalonej wartości współczynnika tarcia
f
i masie poruszanego
Rozdział 5.
v
Zadania różne
107
Rysunek 5.3.
Zależność
przyspieszenia od kąta
a
dla F = 15 N,
m = 2 kg,
g = 9,81 m/s
2
,
f = 0,6,
Da
=
1
o
Zależność przyspieszenia od kąta nachylenia
przyspieszenie
4
3
2
1
0
-1
-2
kąt nachylenia
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
obiektu
m,
aby uzyskać sensowne fizycznie rozwiązania, musi być spełniony waru-
nek:
F
(cos
a
+
f
sin
a
)
-
fmg
>
0
. Oznacza to, że wartość działającej siły musi spełniać
fmg
warunek:
F
>
. Na rysunku 5.4 przedstawiono wykres zależności
cos
a
+
f
sin
a
fmg
dla wartości współczynnika tarcia
f = 0,6
i masy
m = 2 kg.
f
(
a
)
=
cos
a
+
f
sin
a
Rysunek 5.4.
Wykres zależności
f
(
a
)
=
fmg
cos
a
+
f
sin
a
25
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
dla wartości
współczynnika tarcia
f = 0,6 i masy m = 2 kg
Z wykresu widać, że aby rozwiązanie naszego zadania miało sens fizyczny dla wszyst-
kich kątów z przedziału [0
o
,90
o
] przy ustalonych wartościach masy ciała i współczynni-
ka tarcia, należy działać z siłą
F
większą niż 20 N. Przyjmując zatem wartość działającej
siły jako
F = 25 N,
otrzymamy dla wartości współczynnika tarcia
f = 0,6
i masy
m = 2 kg
następujący wykres zależności
a(a)
— patrz rysunek 5.5.
Z wykresu na rysunku 5.5 widać, że dla pewnej wartości kąta
a
funkcja
a(a)
osiąga mak-
simum. Stosując funkcję Excela
max()
do kolumny arkusza zawierającej wartości funkcji
a(a),
otrzymamy wartość tego maksimum. Dla wartości
F = 25 N, m = 2 kg, g = 9,81 m/s
2
,

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin