IDENTYFIKACJA ZABURZEŃ PROCESU PRODUKCYJNEGO W OPARCIU O ANALIZĘ BŁĘDÓW GRUBYCH – STUDIUM PRZYPADKU.pdf

(654 KB) Pobierz
IDENTYFIKACJA ZABURZEŃ PROCESU PRODUKCYJNEGO
W OPARCIU O ANALIZĘ BŁĘDÓW GRUBYCH – STUDIUM
PRZYPADKU
Izabela D. CZABAK-GÓRSKA, Aneta KUCIŃSKA-LANDWÓJTOWICZ
Streszczenie:
Artykuł zawiera opis procedury postępowania przy analizie stabilności
procesów produkcyjnych, w oparciu o kartę pojedynczych obserwacji ( ) oraz ruchomego
rozstępu ( ). W dalszej części opracowania autorzy przedstawiają metodę, która
umożliwia eliminację błędów przypadkowych, spowodowanych np. niewłaściwym
wykonaniem pomiaru. Podsumowanie rozważań teoretycznych stanowi studium
przypadku, w którym wykorzystano dane pomiarowe pochodzące z przedsiębiorstwa
produkującego stelaże do foteli samochodowych.
Słowa kluczowe:
stabilność procesu, karta pojedynczych obserwacji (IX), karta ruchomego
rozstępu (MR), eliminacja błędów grubych, Statystyczne Sterowanie Procesem (SPC).
1. Wstęp
Analiza stabilności procesów produkcyjnych jest kluczowym aspektem ciągłego
doskonalenia jakości produktów. Współczesne przedsiębiorstwa, chcąc umocnić swoją
pozycję rynkową, poprzez poprawę jakości oferowanych przez siebie wyrobów, nieustannie
kontrolują swoje produkty. Dzięki takiemu podejściu możliwe jest zapobieganie m.in.
generowaniu kosztów związanych z usuwaniem powstałych (już na etapie wytwarzania)
defektów bądź wadliwych produktów, a także zmniejszenie liczby reklamacji.
Zarówno do analizy przebiegu procesu, jak i sterowania nim, wykorzystuje się
Statystyczne Sterowanie Procesem (SPC, ang. Statistical Process Control), którego
głównym zadaniem jest wychwycenie wśród dokonywanych pomiarów (na poszczególnych
etapach produkcji), wyników istotnie wyróżniających się spośród pozostałych. Warto
wyraźnie zaznaczyć, że SPC jest „wsłuchaniem się" przedsiębiorstwa w tzw. „głos
procesu”, gdyż normę jakościową stanowi naturalna zmienność procesu, a nie konkretna
(ustalona wcześniej) wartość nominalna. SPC za pomocą kart kontrolnych pozwala na
podstawie stanu wybranych cech wyrobu śledzić przebieg procesu i ocenić, czy ewentualne
wahania średniej lub innej miary statystycznej kontrolowanych cech są na tyle znaczne, że
oznaczają rozregulowanie procesu.
Statystyczne sterowanie procesem obejmuje trzy kluczowe etapy [1]:
znalezienie sygnału świadczącego o deregulacji procesu produkcyjnego
(nietypowego pomiaru),
identyfikację źródła ujawnionej deregulacji,
poprawę jakości procesu w oparciu o wnioski z dokonanych analiz.
Pojawiające się w procesie nietypowe sygnały mogą ostatecznie wskazywać na
kierunek działań korygujących, które warto wprowadzić w celu poprawy jego jakości.
Np. w sytuacji jednostronnego tolerowania (przykładowo wytrzymałości na rozciąganie)
246
może okazać się, że pomiar odstający od pozostałych wskazuje kierunek zmian, które
należy zastosować w procesie [1].
Według Polskiej Normy PN-ISO 3534-2 istnieją dwa rodzaje zakłóceń w procesie:
losowe (ang. Common Cause) – „czynniki
występujące zwykle w dużej liczbie, przy
czym każda z nich ma względnie małe znaczenie, prowadzące do zmienności, które
muszą być koniecznie zidentyfikowane ”,
specjalne (ang. Special Cause) – „czynniki
(zwykle systematyczne), które mogą być
wykryte i zidentyfikowane jako powodujące zmiany właściwości jakościowej lub
zmiany poziomu procesu”[2].
Zakłócenia losowe wpisane są w naturę każdego procesu produkcyjnego i praktycznie
niemożliwa jest ich pełna eliminacja. Natomiast zakłócenia specjalne należy jak najszybciej
zidentyfikować i usunąć. W tym celu najczęściej wykorzystuje się karty kontrolne
Shewharta (ang. Control Chart; Shewhart Chart), które wbrew powszechnej opinii nie mają
na celu kontrolę, lecz sterowanie procesem produkcyjnym.
Stosowanie kart kontrolnych polega na wskazaniu badanej cechy i pobieraniu próbek
w określonych odstępach czasu. Jest to jedna z metod sterowania procesem „online”, która
odbywa się w czasie rzeczywistym. Takie podejście umożliwia wykrycie na bieżąco
wszystkich niepokojących sygnałów o zmianach zachodzących w procesie (na
poszczególnych jego etapach) i ewentualnie może stać się przesłanką sugerującą
konieczność podjęcia decyzji o jego zatrzymaniu, w momencie pojawiania się zbyt wielu
odstępstw.
Jak każda metoda, tak i statystyczne sterowanie procesem, posiada pewne wady oraz
ograniczenia. Jedną z najsłabszych stron takiego podejścia jest wymóg zaawansowanych
umiejętności statystycznych osoby prowadzącej karty kontrolne. Dodatkowo, trzeba
pamiętać, iż interpretacja uzyskanych w ten sposób wyników powinna się opierać
o zdroworozsądkowe podejście do pojawiających się sygnałów – niekoniecznie stanowią
one podstawę do przerwania procesu produkcyjnego. Pewnych problemów może
dostarczyć również dobór częstości pobierania próbek. W tym zakresie powinno się
uwzględnić przede wszystkim charakter procesu (jedne procesy wymagają cogodzinnej
kontroli, inne z kolei dyktują pomiary np. co pół godziny). Aby zagwarantować
wiarygodność prowadzonych badań należy również wziąć pod uwagę ok. 25-30
elementowe próbki [3,4].
W artykule autorzy proponują sposób postępowania podczas analizy pojawiających się
sygnałów świadczących o zaburzeniach procesu produkcyjnego w oparciu o analizę błędów
grubych, która może zostać wykorzystywana w praktyce przy wstępnej analizie przyczyn
pojawienia się nietypowych zachowań procesu. Dodatkowo autorzy swoje rozważania
opierają na studium przypadku, które stanowi rozszerzenie wcześniejszych badań
dotyczących analizy stabilności procesów omówionych w [5].
2. Założenia konieczne dla stosowania kart kontrolnych
Stosowanie kart kontrolnych wymaga dobrego przygotowania w sferze wnioskowania
statystycznego. Decydując się na korzystanie z tej metodyki sterowania procesem należy
pamiętać o kilku fundamentalnych zasadach [4 – 6]:
1. Empiryczny rozkład danych pochodzących z pomiarów powinien zachowywać
charakter rozkładu normalnego. Warunek ten jest konieczny z uwagi na metodę
wyznaczania granic kontrolnych, które obliczone są w oparciu
o założenie normalności (naturalna zmienność procesu).
247
Proces powinien być zdolny jakościowo, tzn. wskaźnik zdolności jakościowej
powinien przekroczyć wartość:
> 1,33.
Niespełnienie tego warunku może
skutkować pojawieniem się sygnałów o zakłóceniach w procesie produkcyjnym, w
pierwszych jego etapach.
3. Wybór właściwego typu karty kontrolnej zależy od natury procesu, a także
względów ekonomicznych. W zależności od rodzaju produkowanego wyrobu
będzie wymagana różna częstość poboru próbek (ale także i wielkość próbki).
Należy również uwzględnić koszty wiązane z ich pobieraniem.
W dalszej części artykułu (studium przypadku) wykorzystano kartę pojedynczej
obserwacji ( ) i ruchomych rozstępów ( ). Na rysunku 1 zestawiono wzory, które
umożliwiają wyznaczenie granic kontrolnych. Więcej na temat tej karty można znaleźć
m.in. w [1, 3-5].
a)
b)
= ̅ + 2,66 ⋅
= ̅
= ̅ − 2,66 ⋅
= 3,27 ⋅
= ̅
=
2.
Gdzie:
– górna granica kontrolna (ang. Upper Control Limit),
– linia centralna (ang. Central Line),
– dolna granica kontrolna (ang. Lower Control Limit),
̅
– średnia arytmetyczna z pomiarów,
=| −
|
– ruchomy rozstęp,
– średnia arytmetyczna z ruchomych rozstępów.
Rys. 1. Granice kontrolne dla karty: a) pojedynczej obserwacji (
rozstępów ( )
), b) ruchomych
3. Identyfikacja źródła ujawnionej zmiany w procesie produkcyjnym w oparciu
o eliminację błędów grubych
Analizując karty kontrolne należy wyjaśnić przyczyny występowania wszystkich
(nawet tych pojedynczych) sygnałów o zmianach zachodzących w procesie produkcyjnym.
Zgodnie z definicją błędy grube (ang. Gross Errors) powstają w wyniku oddziaływania
istotnej przyczyny, która działa przejściowo oraz pojawia się w niektórych pomiarach [8].
Wszystkie pomiary obarczone są pewnymi błędami pomiarowymi wśród których można
dopatrzeć się tzw. wątpliwych wyników pomiarowych (ang. Outliers). Norma PN-87/N-
01052.13 [7] definiuje wynik wątpliwy jako wyróżniający się w znacznym stopniu od
pozostałych pomiarów i którego można się spodziewać w danej metodzie pomiarowej.
Ze statystycznego punktu widzenia pomiary te są jednowymiarowymi zmiennymi
losowymi [8]. Dzięki takiemu podejściu możliwe jest wnioskowanie, przy użyciu
nieobciążonych estymatorów, na temat populacji generalnej (składającej się
z nieskończonej liczby elementów – w tym przypadku o całym procesie produkcyjnym)
w oparciu o próbę (zawężonej do skończonej liczby elementów, składających się
z dokonanych pomiarów na poszczególnych etapach procesu produkcyjnego).
248
Wyniki skrajnie odbiegające od pozostałych, które po statystycznej weryfikacji zostaną
odrzucone jako niepasujące do badanej populacji, uznawane są za błędy grube – [7-9].
Możliwą przyczyną pojawienia się tego typu błędu jest niepoprawny odczyt z urządzenia
pomiarowego, niewłaściwe wykonanie pomiaru itp. Wykrycie tego odstępstwa jest łatwe
do zidentyfikowania w sytuacji spełnienia powtarzalności, tzn. niezależne wyniki
pomiarowe uzyskane są poprzez użycie tej samej metody, w zbliżonych warunkach, przez
jedną osobę i w krótkim odstępie czasu. Spełnienie warunku powtarzalności gwarantuje, że
odstępstwa od pozostałych wyników pomiarowych zależą tylko i wyłącznie od błędów
losowych (przypadkowych) [8].
Niewątpliwą wadą takiego podejścia jest brak uzyskania jednoznacznej odpowiedzi na
pytanie: „Co przyczyniło się do pojawienia się sygnału o zakłóceniu w procesie?”.
Prezentowana metoda pozwala jedynie na stwierdzenie, że wybrane próbki są błędami
losowymi spowodowanymi najczęściej przez niewłaściwie wykonane pomiary.
3.1. Reguła trzy sigma
Jedną z metod analizy błędów grubych jest reguła trzy sigma (inne metody można
znaleźć m.in. w [7 - 9]]). Autorzy zdecydowali się na zastosowanie tej techniki z uwagi na
to, że normę jakościową stanowi naturalna zmienność procesu i jednocześnie stosowanie
kart kontrolnych gwarantuje założenie o rozkładzie normalnym danych pomiarowych.
W pierwszym etapie analizy wątpliwych wyników należy uszeregować dane pomiarowe
w uporządkowany ciąg niemalejący
≤ ≤ ⋯ ≤
. Wówczas wątpliwym ( )
wynikiem może być jedna ze skrajnych obserwacji
lub . Badana cecha ma rozkład
normalny (
~ ( ̅ , ))
o nieznanych parametrach średniej (
̅
) i odchylenia standardowego
( ) [8],
gdzie:
̅=
=
∑
– nieobciążony estymator wartości oczekiwanej ,
∑
(
− ̅ )
– nieobciążony estymator odchylenia standardowego.
Zgodnie z regułą trzech sigm (Rys. 2), można obliczyć prawdopodobieństwo, że pomiar
znajdzie się w przedziale
(−3 , 3 ):
( ̅ −3 <
< ̅ − 3 ) = 99,73%.
(1)
Rys. 2. Graficzna interpretacja reguły trzy sigma
Z rysunku 2 oraz ze wzoru (1) wynika, że mniej niż 3 pomiary z 1000 będzie
wykraczało poza przedział
(−3 , 3 ).
Próbki te stanowią jedynie 0,027% wszystkich
obserwacji.
249
W dalszym etapie należy zatem porównać, czy wartości skrajne znajdują się
w interesującym nas przedziale:
|
|
̅|
̅|
< 3,
< 3.
(2)
(3)
W przypadku niespełnienia (2) i/lub (3) pomiar wątpliwy uznaje się za błąd gruby.
3.2. Przedział ufności dla średniej
Przedstawiona w pkt. 3.1. metoda postępowania umożliwia jedynie identyfikację
błędów grubych w serii pomiarów – pozostaje jeszcze kwestia podjęcia decyzji
o ewentualnym ich odrzuceniu. Powinna ona zostać umotywowana poprzez odpowiedni
test statystyczny. W tym celu należy posłużyć się przedziałem ufności dla średniej
(w przypadku dużej próby –
≥ 30)
[8, 10, 11]:
̅ −
⋅
√
≤
≤ ̅ +
⋅
√
= 1− ,
(4)
gdzie:
̅
– średnia arytmetyczna wyznaczona po odrzuceniu wyniku wątpliwego,
– odchylenie standardowe (próbki) po odrzuceniu wyniku wątpliwego,
– wartość dystrybuanty rozkładu normalnego
(0,1)
dla poziomu istotności ,
– poziom istotności (prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju – odrzucenie
hipotezy zerowej, gdy jest prawdziwa),
1 −
– poziom ufności (prawdopodobieństwo przyjęcia prawdziwej hipotezy zerowej).
Wynik wątpliwy ( ) należy odrzucić, jeżeli znajduje się poza wartościami przedziału
ufności opisanej (4) [8].
4. Analiza sygnałów sugerujących zaburzenia procesu produkcyjnego – studium
przypadku
Badanie stabilności procesu, przy użyciu karty pojedynczych obserwacji
( )
oraz
ruchomych rozstępów
( ),
wykonano w przedsiębiorstwie produkującym stelaże do
foteli samochodowych.
4.1. Opis problemu
W
tabeli
1
zestawiono
najważniejsze
etapy
tego
procesu
wraz
z podziałem na operacje, które mają kluczowy wpływ na bezpieczeństwo oraz jakość
gotowego wyrobu.
250

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin