WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
WYDZIAŁ MECHATRONIKI I LOTNICTWA

Cyfrowe Układy Regulacji

Ćw. Nr. 2

Temat: Projekt regulatora PID dla warunku kompensacji stałych

czasowych obiektu oraz zapewnienia aperiodyczności procesu przejściowego

Prowadzacy: dr  inż.

Marek Jaworowicz

Wykonali:

Zawartość

1. Sformułowanie zadania              3

1.1 Założenia              3

1.2 Rozwiązanie zadania              3

2. Model matematyczny regulatora PID              4

2.1 Realizacja warunku kompensacji              4

2.2. Warunek aperiodyczności              5

2.3. Obliczanie parametrów regulatora PID              7

3. Model matematyczny układu regulacji              7

3.1. Dyskretyzacja regulatora metodą interpolacyjną:              7

3.2. Dyskretyzacja obiektu regulacji:              8

3.3. Zdyskretyzowany układ regulacji              8

4.              Modele numeryczne układów regulacji              9

4.1              Model ciągły              9

4.2              Układ dyskretny              11

5.              Charakterystyki układów regulacji              14

5.1              Model ciągły              14

5.2              Model dyskretny              16

5.              Wnioski              18

Spis Ilustracji

Rysunek 1 Schemat układu regulacji z regulatorem ciągłym PID              3

Rysunek 2 Rozmieszczenie zer i biegunów              14

Rysunek 3 Charakterystyka skokowa              15

Rysunek 4 Charakterystyka amplitudowa              15

Rysunek 5 Rozmieszczenie zer i biegunów              16

Rysunek 6 Charakterystyka skokowa              16

Rysunek 7 Charakterystyka amplitudowa              17

1. Sformułowanie zadania

Na rys. 1.1. przedstawiono model strukturalny układu automatycznej regulacji w dziedzinie czasu rzeczywistego z zewnętrzną pętlą sprzężenia zwrotnego. Regulację w układzie pełni regulator PID umiejscowiony w pętli głównej. Obiektem regulacji jest człon inercyjny II rzędu. Sygnał wyjściowy y(t) z obiektu podawany jest na węzeł sumujący poprzez ujemną pętlę sprzężenia zwrotnego i sumowany z sygnałem wejściowym x(t). Wynikiem takiej operacji jest uchyb e(t) regulacji podawany na wejście regulatora.

Rysunek 1 Schemat układu regulacji z regulatorem ciągłym PID

Wyznaczyć parametry regulatora k1, k2, k3, T3 w wersji dyskretnej który zapewni kompensację stałych czasowych T1, T2 oraz aperiodyczny przebieg procesu przejściowego, przy założonym czasie regulacji.

Dane:

T1=2[s]

T2=5[s]

TMZ=1,5[s]

1.1 Założenia

Założenia niezbędne do realizacji zadania projektowego:

·         Stabilny układ regulacji

·         Spełnienie warunku kompensacji przez projektowany regulator

·         Aperiodyczny przebieg procesu przejściowego (przeregulowanie p = 0% )

1.2 Rozwiązanie zadania

Rozwiązaniem zadania są:

·         Dyskretna transmitancja regulatora G(z)

·         Dyskretny model układu regulacji

·         Model numeryczny układu regulacji (transmitancyjny w przestrzeni stanów)

·         Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe układu regulacji

2. Model matematyczny regulatora PID

Regulator PID jest złożeniem członu proporcjonalnego (P), całkującego (I) oraz różniczkującego (D). Najczęściej jego celem jest utrzymanie wartości wyjściowej na poziomie wartości zadanej. Sygnałem na wyjściu regulatora jest sygnał sterujący u(t), zaś sygnałem wejściowym jest uchyb regulacji e(t). Transmitancja operatorowa idealnego regulatora PID ma postać:

Gs=UsEs=k1+1TIS+TDs

gdzie:

k – wzmocnienie

TI – stała zdwojenia

TD – stała wyprzedzenia

W zadaniu rozpatrywany jest rzeczywisty regulator PID którego ogólna transmitancja operatorowa ma następującą postać:

GR(s)=k1+k2s+k3sT3s+1

2.1 Realizacja warunku kompensacji

Warunek kompensacji dynamiki zostaje spełniony gdy współczynniki mianownika obiektu regulacji są równe współczynnikom licznika regulatora, tzn. sprowadza się do znoszenia w torze sygnałowym obiektu z licznikiem regulatora.

Transmitancja regulatora po przekształceniu:

GRs=k1+k2s+k3sT3s+1=(k1T3+k3)s2+(k1+k2T3)s+k2s(T3s+1)=a1s2+b1s+c1s(T3s+1)

Współczynniki licznika regulatora po przyrównaniu tożsamościowym wynoszą:

1=13+3

1=1+23

1=2

Transmitancja operatorowa obiektu regulacji po przekształceniu:

GO(s)=kO(T1s+1)(T2s+1)=kOT1T2s2+(T1+T2)s+1=kOaOs2+bOs+cO

Współczynniki mianownika obiektu po przyrównaniu tożsamościowym wynoszą:

0=12=10

0=1+2=7

0=1

Warunek kompensacji spełniają równania:

a0=a1b0=b1c0=c1=>k1T3+k3=10k1+k2T3=7k2=1

2.2. Warunek aperiodyczności

Transmitancja układu otwartego po kompensacji stałych czasowych przyjmie następującą postać:

GOTs=GRs*GOs=a1s2+b1s+c1s*(T3*s+1)*k0a0s2+b0s+c0=k0s(T3s+1)

Transmitancja układu zamkniętego będzie więc miała postać:

GZs=GOTs1+GOTs=k0T3s2+1T...