MIS_wyklad_4.pdf

(535 KB) Pobierz
Modelowanie i symulacja
systemów
dr inż. Piotr Piela
Zakład Matematyki Stosowanej
kontakt: pokój 28
ppiela@wi.zut.edu.pl
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 12.11.2009
1
Model dynamiczny – zasada najmniejszego działania
Równania Eulera-Lagrange'a
d
∂
T
∂
T
−
=Q
k
k =1,
N
dt
∂
q
˙
k
∂
q
k
q
k
q
k
˙
-
współrzędne
uogólnione,
niezależne
parametry
 
jednoznacznie opisujące położenie systemu
-
prędkości uogólnione
N
- liczba
stopni swobody systemu
– równa liczbie współrzędnych
uogólnionych (liczbie prędkości uogólnionych)
Q
k
-
siła uogólniona
związana ze współrzędną uogólnioną
q
k
2
T
-
energia kinetyczna
systemu mechanicznego
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 12.11.2009
Model dynamiczny – zasada najmniejszego działania
Jeśli system mechaniczny porusza się w polu potencjalnym i
dodatkowo znajduje się pod działaniem sił niepotencjalnych to
równania Eulera-Lagrange'a przyjmą postać:
d
∂
T
∂
T
∂U
NP
−
=Q
k
k =1,
N
dt
∂
q
k
∂
q
k
∂
q
k
˙
lub z uwzględnieniem funkcji Lagrange'a w postaci:
 
d
∂
L
∂
L
NP
−
=Q
k
k =1,
N
dt
∂
q
˙
k
∂
q
k
Q
NP
k
 
- niepotencjalne części sił uogólnionych
3
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 12.11.2009
Model dynamiczny – zasada najmniejszego działania
Równania Eulera-Lagrange'a tworzą układ
N
równań różniczkowych
zwyczajnych rzędu drugiego. Równanie te uzupełnione o
2N
warunków początkowych jednoznacznie określają równania ruchu
konserwatywnego systemu mechanicznego. Wyrażają one drugie
prawo Newtona równowagi sił.
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 12.11.2009
4
Model dynamiczny – zasada najmniejszego działania
Przykład:
Model wahadła bez tłumienia
x
l
y
X
φ
v
x
m
l
φ
g
v
–
masa,
–
długość,
–
kąt wychylenia wahadła,
–
przyspieszenie ziemskie,
–
prędkość
l-y
v
v
y
mg
x=lsin
y=lcos
Energia kinetyczna układu:
Y
1
2
T
=
mv
2
5
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 12.11.2009

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin