MIS_wyklad_5.pdf

(411 KB) Pobierz
Modelowanie i symulacja
systemów
dr inż. Piotr Piela
Zakład Matematyki Stosowanej
kontakt: pokój 28
ppiela@wi.zut.edu.pl
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 1.12.2009
1
Model dynamiczny – sposoby opisu
Nieliniowe systemy dynamiczne:
opis
zależności
wejście-wyjście
za
pomocą
równań
różniczkowych,
opis za pomocą równań stanu.
Liniowe systemy dynamiczne:
opis
zależności
„wejście-wyjście”
za
pomocą
równań
różniczkowych,
opis za pomocą równań stanu,
opis zależności „wejście-wyjście” w formie operatorowej
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 1.12.2009
2
Rachunek operatorowy
Operatory
odwzorowują wielkości wejściowe, będące funkcjami np.
czasu – w inne funkcje czasu – reprezentujące wielkości wyjściowe.
Posługiwanie się operatorami ułatwia obliczenia, gdyż pozwala
operacje na funkcjach zastąpić operacjami na liczbach.
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 1.12.2009
3
Przekształcenie Laplace'a
Przekształcenie Laplace'a
jest operatorem przekształcającym
funkcję zmiennej rzeczywistej
f(t)
na pewną funkcję
F(s)
zmiennej
zespolonej
s = c + j
ω
zgodnie ze wzorem:
∞
L[ f
t ]=
F
s=
∫
f
t ⋅e
0
−st
dt
Odwrotne przekształcenie Laplace'a
– znając transformatę
funkcji
F(s)
możemy wyznaczyć samą funkcję
f(t)
za pomocą
wzoru:
1
st
f
t =
L
[
F
s]=
∫
F
s⋅e ds ,
t0
,
c =
Re
s
2
j
c− j
∞
−1
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 1.12.2009
4
c j
∞
Przekształcenie Laplace'a
∞
L[ f
t ]=
F
s=
∫
f
t ⋅e
0
−st
dt
F(s)
– obraz Laplace'a funkcji
f(t),
f(t)
– oryginał – funkcja spełniająca następujące warunki:
●
funkcja
f(t)
jest ciągła dla wszystkich wartości t,
funkcja
f(t)
musi spełniać warunek
●
f
t =0
;
∀
t0
●
wartości funkcji
f(t)
muszą być ograniczone, zawsze można
określić dwie liczby
M
> 0 i
α
≥ 0, że spełniona jest równość:
f
t Me
;
∀
t0
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 1.12.2009
5
t

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin