MIS_wyklad_6.pdf

(503 KB) Pobierz
Modelowanie i symulacja
dr inż. Piotr Piela
Zakład Matematyki Stosowanej
kontakt: pokój 28
ppiela@wi.zut.edu.pl
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 1.12.2009
1
Model dynamiczny – sposoby opisu
Nieliniowe systemy dynamiczne:
opis
zależności
wejście-wyjście
za
pomocą
równań
różniczkowych,
opis za pomocą równań stanu.
Liniowe systemy dynamiczne:
opis
zależności
„wejście-wyjście”
za
pomocą
równań
różniczkowych,
opis za pomocą równań stanu,
opis zależności „wejście-wyjście” w formie operatorowej
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 1.12.2009
2
Rachunek operatorowy
Operatory
odwzorowują wielkości wejściowe, będące funkcjami np.
czasu – w inne funkcje czasu – reprezentujące wielkości wyjściowe.
Posługiwanie się operatorami ułatwia obliczenia, gdyż pozwala
operacje na funkcjach zastąpić operacjami na liczbach.
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 1.12.2009
3
Przekształcenie Laplace'a
Przekształcenie Laplace'a
jest operatorem przekształcającym
funkcję zmiennej rzeczywistej
f(t)
na pewną funkcję
F(s)
zmiennej
zespolonej
s = c + j
ω
zgodnie ze wzorem:
∞
L[ f
t ]=
F
s=
∫
f
t ⋅e
0
−st
dt
Odwrotne przekształcenie Laplace'a
– znając transformatę
funkcji
F(s)
możemy wyznaczyć samą funkcję
f(t)
za pomocą
wzoru:
1
st
f
t =
L
[
F
s]=
∫
F
s⋅e ds ,
t0
,
c =
Re
s
2
j
c− j
∞
−1
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 1.12.2009
4
c j
∞
Model dynamiczny - model liniowy w przestrzeni stanów
Dany jest system opisany równaniami stanu:
{
˙
X
t =
F
1
X
t
0
,U
t
, t
0

Y
t =
F
2
X
t
0
,U
t
, t
0

Dla liniowego systemu dynamicznego
przedstawić w formie macierzowej.
równania
te
można
MODELOWANIE I SYMULACJA
Szczecin - 1.12.2009
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin