Nieskończoność.pdf

(34127 KB) Pobierz
2021 › nr 3 (39)
Cena 12 zł
(w tym 8% VAT)
Nakład 1500 egz.
magazyn popularyzujący filozofię
NIESKOŃCZONOŚĆ
Wydawnictwo
ISSN 2392-2249
Indeks nr 416851
filozofuj.eu
redakcja@filozofuj.eu
Academicon
Od redakcji
Drodzy Czytelnicy,
choć o większości pojęć filozoficznych można powiedzieć,
bez wzbudzania przy tym większych kontrowersji, że opor-
nie reagują na próby analizy, to bez wątpienia w rankingu
najbardziej problematycznych idei pierwsze miejsce mu-
siałaby zająć nieskończoność. Jako skończone podmioty
poznające musimy uznać swoje ograniczenia: to, że pozna-
jemy w sposób aspektywny, i fakt, iż niepodzielną władzę
nad nami sprawuje czas. W tym kontekście oczekiwanie
na adekwatne ujęcie natury nieskończoności i zamknię-
cie jej w granicach treści pojęcia wydaje się wręcz abso-
lutną naiwnością.
Być może jednak sytuacja nie jest aż tak beznadziejna
i możliwe są przynajmniej pewne przybliżenia, które są
w stanie oddać najbardziej podstawowe intuicje, które
wiążemy z ideą nieskończoności. Gdyby było inaczej, nie
moglibyśmy w ogóle rozważać problemu ewentualnego
istnienia nieskończonego umysłu, natury zbiorów będą-
cych w centrum zainteresowania teorii mnogości czy też
nie potrafilibyśmy trafnie ująć pytania o możliwość nie-
skończonego postępu w nauce. Oczywiście bardzo trudno
odgadnąć, jak wyglądałaby filozofia, gdybyśmy „uwolnili”
ją od wyczerpującego nasze umysły ciężaru nieskończono-
ści, ale z pewnością byłaby czymś o wiele uboższym i ża-
łośnie przewidywalnym. A można przecież stać na stano-
wisku, że w filozofii największą satysfakcję daje właśnie
mierzenie się z problemami, które zdają się nas przerastać.
Wysoki stopień trudności jakiegoś przedsięwzięcia nie
jest więc wystarczającym powodem, żeby nie podejmować
wyzwania, dlatego aktualny numer F! poświęcamy właś-
nie idei nieskończoności. Sądzimy bowiem, że nawet gdyby
próba zrozumienia tego pojęcia miała zakończyć się po-
rażką, to i tak byłaby już jakimś krokiem wykonanym na
rzecz bardziej adekwatnego zrozumienia badanego feno-
menu. W numerze znajdziecie teksty poświęcone różnym
rejonom dyskusji z nieskończonością w roli głównej; pro-
ponujemy Wam podróż po szlakach charakterystycznych
przede wszystkim dla filozofii matematyki i teorii mno-
gości, ale również filozofii religii czy też
last, but not le-
ast
filozofii sztuki. Polecamy również stałe działy pisma:
filozofię w filmie, filozofię w literaturze, kolejne odsłony
felietonów, a także recenzje książek filozoficznych. Filo-
zofujcie (bez końca)!
Redakcja
Wydawnictwo
Academicon
Wydawnictwo Academicon
w wykazie wydawców MNiSW!
Publikuj
z nami!
Sprawnie, fachowo, za 100 punktów
i od razu w otwartym dostępie.
www:
omp.academicon.pl,
e-mail:
wydawnictwo@academicon.pl,
tel.:
603 072 530
2021 › nr 3 (39)
magazyn popularyzujący filozofię
2
Filozofuj!
›
2021
›
nr 3 (39)
filozofuj.eu
redakcja@filozofuj.eu
filozofuj.eu
redakcja@filozofuj.eu
Filozofuj!
›
2021
›
nr 3 (39)
3
Nieskończoność
Ilustracja na okładce: © by John Hix
Spis treści
Był twórcą Lubelskiej Szkoły Filozoficznej,
która w okresie Polskiej Rzeczpospolitej Lu-
dowej stanowiła istotny, wolny od ideologii
komunistycznej ośrodek myśli filozoficznej.
Krąpiec jest autorem spójnego realistycznego
systemu filozoficznego. Zwieńczeniem jego
pracy naukowej był merytoryczny nadzór
nad powstawaniem
Powszechnej encyklo-
pedii filozofii.
Zmarł 8 maja 2008 r. w Lub-
linie. (A.F.-J.)
wymiany idei pomiędzy ludźmi. W konse-
kwencji takiego procesu, który charaktery-
zuje się też powstawaniem licznych nieporo-
zumień, rozwija się osobliwy styl myślenia.
W ramach formownia wiedzy styl myśle-
nia następnie dzieli się na krąg ezoteryczny
(profesjonaliści) oraz krąg egzoteryczny (la-
icy). (A.M.-T.)
 
6 czerwca 1958 r.
– w Warszawie zmarł
Tadeusz Kroński,
przez uczniów i przyja-
ciół nazywany
„Tygrysem”.
Zanim został
profesorem Uniwersytetu Warszawskiego,
zdobywał filozoficzne szlify m.in. od Wła-
dysława Tatarkiewicza i Tadeusza Kotarbiń-
skiego. Zajmował się głównie filozofią nie-
miecką – kantyzmem i heglizmem. Słynął
z poczucia humoru oraz dystansu do ludzi
i otaczającej go rzeczywistości. Był nauczy-
cielem m.in. Leszka Kołakowskiego. Czesław
Miłosz poświęcił Krońskiemu rozdział pt.
Ty-
grys
w swej książce
Rodzinna Europa.
(A.F.-J.)
 
6 czerwca 1977 r.
– najprawdopodobniej
tego dnia w Warszawie zmarł
Leon Cybo-
ran –
wybitny historyk filozofii indyjskiej
i sanskrytolog. Zawodowo związany był z Uni-
wersytetem Warszawskim oraz z Katolickim
Uniwersytetem Lubelskim. Przełożył z san-
skrytu na język polski najważniejsze trak-
taty jogi klasycznej. Postulował odejście od
europocentryzmu w filozofii i poświęcenie
należnej uwagi filozoficznej myśli Wschodu.
Zmarł w niewyjaśnionych dotychczas oko-
licznościach, po doznaniu licznych prześla-
dowań ze strony totalitarnych władz. Był
przeciwnikiem systemu komunistycznego
w Polsce i na świecie. (A.F.-J.)
 
22 czerwca 1633 r.
–
Galileusz
został za-
brany do kościoła Santa Maria sopra Minerva
w Rzymie przed oblicze Inkwizycji, po tym,
jak w 1632 r. opublikował swoje dzieło
Dialog
o dwóch najważniejszych systemach świata:
ptolemeuszowym i kopernikowym,
w kon-
sekwencji czego został posądzony o herezję.
W Dialogu bronił heliocentrycznej teorii Ko-
pernika. 22 czerwca w rzymskim kościele
zmuszono go do wyrecytowania i podpisa-
nia formalnej abiuracji. (A.M.-T.)
Opracowanie:
A.F.-J. – Anna Falana-Jafra
A.M.-T. – Aleksandra Miloradović-Tabak
MAJ
Grafika na podstawie: Wikimedia Commons, zdj. Pete Helme, CC BY-SA 3.0
CZERWIEC
27
30
6
9
12
15
Tajemnicze pojęcie nieskończoności
> Krzysztof Wójtowicz
Wywiad
W teorii mnogości można widzieć źródło całego
świata
> Wywiad ze Stanisławem Krajewskim, wybitnym znawcą
filozofii matematyki
Francis Bacon
 
3 maja 1621 r.
–
Francis Bacon,
angiel-
ski filozof, prawnik i polityk, został oskar-
żony o korupcję i pozbawiony stanowiska
lorda kanclerza. Była to intryga wywołana
wskutek sprzeciwu Bacona wobec nadużywa-
nia monopoli, który wymierzony był pośred-
nio w ulubieńca króla, księcia Buckingham.
Aby chronić księcia, król poświęcił Bacona,
którego wrogowie oskarżyli o pobieranie
łapówek w związku z jego stanowiskiem sę-
dziego. Bacon, nie widząc dla siebie innego
wyjścia, ogłosił siebie winnym. (A.M.-T.)
Narzędzia filozofa
Eksperyment myślowy:
Bez nieskończoności
ani rusz
> Artur Szutta
Kurs logiki:
#3. Wynikanie i jego własności
A. Wieczorek
> Krzysztof
32
34
36
38
40
42
44
46
49
50
52
53
53
54
64
Pojęcie nieskończoności pojawia się w wielu kontekstach – w matematyce, fizyce, filozofii,
teologii, literaturze, sztuce. Jest pojęciem tajemniczym, do pewnego stopnia nieuchwytnym –
a kiedy próbujemy sobie z nim poradzić, często popadamy w pojęciowe trudności czy paradoksy.
Meandry metafory:
#8. Nietzsche o zużywaniu się
metafor
> Marek Hetmański
Filozofia w literaturze
Dżuma
– o tym, czy moralni święci nadają się na
przyjaciół
> Natasza Szutta
Satyra
Horror Infinitum
> Piotr Bartula
Nieskończoność w matematyce a teologia
Murawski
> Roman
Roger Scruton
Matematyka i teologia zdają się na pierwszy rzut oka zupełnie różnymi, niemającymi
ze sobą nic wspólnego dziedzinami. Okazuje się jednak, że to nie do końca prawda.
Mieczysław Albert Krąpiec
 
czerwiec 2016 r.
– z rąk królowej Elż-
biety II za
„zasługi
na polu filozofii, naucza-
nia i edukacji publicznej” tytuł szlachecki
otrzymał
Roger Scruton.
Uznawany był
i jest za filozofa niepokornego (o ile istnieją
pokorni). Był propagatorem myśli konser-
watywnej i aktywistą społecznym. Za swoją
działalność o charakterze politycznym zo-
stał internowany w dawnej Czechosłowacji,
a następnie wydalony z tego kraju. Wykła-
dał estetykę na szkockich uczelniach. Zajmo-
wał się nie tylko filozofią polityki i estetyką,
ale także etyką i filozofią prawa. Był autorem
maksymy
„ilekroć
pozwalasz, by przestęp-
stwo nie zostało właściwie ukarane, stajesz
po stronie zła”. (A.F.-J.)
 
5 czerwca 1961 r.
– w Ness Syjona zmarł
Ludwik Fleck,
mikrobiolog oraz prekursor
filozofii nauki i socjologii wiedzy. Twierdził,
że poznanie jest działaniem zbiorowym, po-
nieważ umożliwia je dopiero wiedza zdobyta
od innych ludzi. Stworzył pojęcie kolektywu
myślowego, który ma powstawać w wyniku
Nieskończoność i nieskończoności
Paradoks Skolema
> Jerzy Pogonowski
> Wojciech Żełaniec
„Wszystkie zwierzęta są równe, ale niektóre są równiejsze” (George Orwell).
Logika pierwszego rzędu ma wiele pożytecznych własności dedukcyjnych, ale w jej języku
nie jest możliwe wyrażenie niektórych ważnych pojęć matematycznych, np. pojęcia
nieskończoności lub ciągłości, gdyż wymaga to kwantyfikacji odnoszącej się do funkcji
i zbiorów, a nie kwantyfikacji jedynie po indywiduach. Niesprzeczna teoria w języku
tej logiki ma modele, które mogą się znacząco różnić między sobą. W szczególności
teoria mnogości sformułowana w takim języku dotyczy różnych uniwersów zbiorów, co
przekłada się na relatywność niektórych pojęć tej teorii, nazywaną paradoksem Skolema.
Felieton
Cykle nieskończoności
> Jacek Jaśtal
> Adam Grobler
Niekończące się poszukiwania
Filozofia społeczna
Śniadanie kontynentalne:
#3. Masowe pretensje
mas
> Tomasz Kubalica
Greka i łacina z wielkimi klasykami
Nieskończoność
> Michał Bizoń
Filozofia w szkole
Bez początku i końca. Scenariusz lekcji filozofii dla
uczniów szkół podstawowych
> Dorota Monkiewicz-
-Cybulska
18
Czy zachowujemy się racjonalnie, gdy w grę wchodzi
nieskończoność?
> Anna Wójtowicz
Jeśli uznamy, że dzięki wierze w Boga możemy zyskać życie wieczne i że ma ono wartość
nieskończoną, to wystarczy założyć, że istnienie Boga jest możliwe, aby jedyną racjonalną
decyzją była wiara w Boga. Jest to jednak argument, który wielu ludzi odrzuca.
 
25 maja 1921 r.
– w Berezowicy Małej na
Podolu na świat przyszedł
Mieczysław Al-
bert Krąpiec,
filozof, teolog, a także wybitny
pedagog; dominikanin. Od 1951 r. związany
był z Katolickim Uniwersytetem Lubelskim,
na którym prowadził wykłady z metafizyki.
20
Nieskończoność w fizyce?
> Marek Kuś
Odrzucenie nieskończoności matematycznych pozbawia nas w zasadzie całego
aparatu fizyki teoretycznej (np. równań różniczkowych, geometrii rozmaitości,
teorii grup ciągłych i wielu, wielu innych). Ponadto wiele wyników (zgodnych
z doświadczeniem), np. w fizyce statystycznej i termodynamice, fizyce przejść
fazowych, uzyskujemy tylko przy założeniach takich jak „granica termodynamiczna”
(liczba cząstek w układzie i jego objętość dążą do nieskończoności).
Filozofia w filmie
Dzień Świstaka
> Piotr Lipski
23
Fundacja
Biblioteka Babel czy niebo Platona?
> Anna Chęćka
Z półki filozofa…
Nowości wydawnicze
Rewolta machabejska – czyli rzecz o wierności
wyznawanym zasadom
> Jan Kłos
Religia ewolucyjna
> Zbigniew Wróblewski
Idea nieskończoności znajduje w sztuce tak wdzięczną partnerkę, że opisowi ich relacji
można by poświęcić książkę. Oto kilka zależności między tworzeniem, odbiorem
sztuki i nostalgią za bezkresem, które stanowią niewyczerpalne źródło refleksji.
Academicon
Fundacja Academicon,
wydawca magazynu „Filozofuj!” –
organizacja warta wsparcia.
Szczegóły: filozofuj.eu/wsparcie
25
Od punktu do nieskończoności
> Jakub Jernajczyk
Punkt nie ma długości, szerokości ani głębokości; punkt ma wymiar
zerowy. Jak zatem prosta – coś co posiada długość (choć nie posiada
szerokości) – może być złożona z bezwymiarowych punktów?
Gdzie na studia filozoficzne? Dodatek maturalny 2021
Filozofia z przymrużeniem oka
4
Filozofuj!
›
2021
›
nr 3 (39)
filozofuj.eu
redakcja@filozofuj.eu
filozofuj.eu
redakcja@filozofuj.eu
Filozofuj!
›
2021
›
nr 3 (39)
5
Wsparcie / Crowdfunding
Wsparcie / Crowdfunding
Fundacja
Szanowna
Czytelniczko,
czasopismo „Filozofuj!” powstaje wysiłkiem osób, którym
leży na sercu popularyzacja filozofii. Chcemy, aby było ono
dostępne bezpłatnie online
i dzięki temu mogło docierać
do jak najszerszego kręgu czytelników. Jego przygotowywa-
nie rodzi jednak niemałe koszty (skład i korekty, projektowa-
nie grafik, utrzymanie strony czasopisma). Twoje wsparcie
pozwoliłoby nam rozwijać czasopismo.
Szanowny
Czytelniku,
stronę filozofuj.eu/wsparcie:
Academicon
Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł
lub inną), kliknij poniższy przycisk przekierowujący na naszą
Chcę wesprzeć „Filozofuj!”
Z góry
filozofuj.eu
redakcja@filozofuj.eu
dziękujemy!
filozofuj.eu
redakcja@filozofuj.eu
Nieskończoność
Tajemnicze pojęcie nieskończoności
Krzysztof
Wójtowicz
Ukończył studia
matematyczne na
Wydziale Matematyki,
Informatyki
i Mechaniki UW oraz
studia doktoranckie
w Instytucie Filozofii
UW, gdzie uzyskał
stopień doktora
(1998), doktora
habilitowanego (2004)
i profesora nauk
humanistycznych
(2013). Zajmuje się
filozofią matematyki.
Jego dorobek naukowy
obejmuje cztery
pozycje książkowe oraz
około 90 artykułów.
Tajemnicze pojęcie
nieskończoności
Pojęcie nieskończoności pojawia się
w wielu kontekstach – w matematyce,
fizyce, filozofii, teologii, literaturze,
sztuce. Jest pojęciem tajemniczym, do
pewnego stopnia nieuchwytnym –
a kiedy próbujemy sobie z nim poradzić,
często popadamy w pojęciowe
trudności czy paradoksy.
Słowa kluczowe: nieskończoność, paradoks, przeliczalność,
pewnik wyboru
Pojęcie nieskończoności oczywiście
ma swoją matematyczną reprezenta-
cję i – mówiąc z pewną przesadą – cie-
kawa matematyka zaczyna się dopiero
Nieskończoność potencjalna
i aktualna
6
Ilustracja: Florianen vinsi’Siegereith
Z
enon Z
 e
lei
(ur. ok. 490 p.n.e.,
zm. ok. 430 p.n.e.)
– filozof grecki ze
szkoły eleackiej,
uczeń Parmeni-
desa. Twórca słyn-
nych paradok-
sów, ukazujących
niemożliwość ist-
nienia wielości
i zmiany, z któ-
rych słynniejsze
dotyczą wyścigu
Achillesa i żółwia
oraz ruchu strzały.
aradoksy
Zenona
znane są (lub
powinny być znane) wszystkim
osobom mającym styczność z fi-
lozofią. Czy wystrzelona z łuku strzała
dotrze do odległego o 100 m celu? Naj-
pierw musi pokonać połowę drogi.
Potem połowę tej połowy – a potem
połowę pozostałego dystansu… i tak
dalej. Tak więc zanim strzała dotrze
do celu, musi pokonać nieskończenie
wiele odcinków – a to chyba zajmie jej
nieskończenie wiele czasu…? Dzisiaj
nie mamy żadnych trudności ze zro-
zumieniem źródła owego paradoksu:
po prostu suma nieskończonego sze-
regu może być skończona (Zenon nie
miał odpowiedniego aparatu pojęcio-
wego, aby ten fakt wyrazić). Z punktu
widzenia matematyki nie ma tutaj żad-
nej zagadki – mimo to jednak pojawia
się uczucie niedosytu. Czy matema-
tyczna formalizacja rzeczywiście uj-
muje wszystkie ważne aspekty sprawy?
P
Rozważmy bardziej współczesny
przykład, tzw. lampy Thompsona. Wy-
obraźmy sobie, że jest godzina 12.00,
lampa jest włączona, i że od tej chwili
aż do godziny 13.00 dokonujemy pew-
nych manewrów z lampą. O 12.30 ją
wyłączamy. O 12.45 włączamy ponow-
nie (zostało 15 min do 13.00). O 12.52
i 30 s wyłączamy… i tak dalej: zawsze,
kiedy minie połowa czasu od ostat-
niej czynności, zmieniamy stan lampy.
Oczywiście im bliżej 13.00, tym częś-
ciej musimy sięgać do przełącznika. Py-
tanie brzmi: czy o 13.00 lampa będzie
włączona czy wyłączona? Zaś „meta-
pytanie” brzmi: czy to pytanie ma sens?
tam, gdzie w jakiś sposób wkracza nie-
skończoność. Jest nawet popularna
książka o tytule
Oswajanie nieskoń-
czoności,
która matematykę właśnie
tak przedstawia.
Co to znaczy, że jakiś zbiór obiek-
tów jest nieskończony? Jednym z naj-
prostszych obiektów matematycznych
są liczby naturalne: 0, 1, 2, 3… Oczy-
wiście wiemy, że nie istnieje najwięk-
sza liczba naturalna: jak dużej liczby
N
byśmy nie mieli, możemy pomy-
śleć liczbę
N
+ 1, czyli o jeden więk-
szą. A więc zbiór liczb naturalnych
jest na pewno potencjalnie nieskoń-
czony: zawsze można go powiększyć,
dodać nowy element. Podobna intui-
cja towarzyszy myśleniu o prostej: jak
długiego kawałka prostej byśmy nie
mieli, zawsze możemy „dokleić” do
niego jeszcze dodatkowy metr.
Pojęcie potencjalnej
versus
aktualnej
nieskończoności znane jest od dawna.
Ujmując je intuicyjnie, powiemy, że
zbiór potencjalnie nieskończony to
taki zbiór, który można powiększać
i powiększać, a ten nigdy się nie prze-
pełni. Jednak to znaczy też, że nigdy
nie będziemy go być może mieć „w ca-
łości naraz” – na tym właśnie polega
owa potencjalność. Bardziej ambitne
zadanie to badanie zbiorów aktualnie
nieskończonych – czyli takich, które
traktujemy jako dane już w całości.
Pomyślmy o zbiorze liczb naturalnych:
0, 1, 2, 3, 4… – i o zbiorze liczb parzy-
stych: 0, 2, 4, 6, 8… Każde dziecko po-
wie, że liczb naturalnych jest dwa razy
więcej niż parzystych. Rzeczywiście –
jeśli z liczb naturalnych wyrzucimy co
drugą (czyli 50% – tu matematyków
przepraszam za oczywiste naduży-
cie pojęcia 50%…), to zostaną akurat
liczby parzyste. Czyli parzystych jest
dokładnie połowa. A liczby podzielne
przez cztery: 0, 4, 8, 12, 16…? Wydaje
się ich jeszcze o połowę mniej.
Takie intuicje są trochę zawodne
w wypadku zbiorów nieskończonych.
Pojawia się pytanie, jak porównywać
zbiory nieskończone – i co to właści-
wie znaczy, że dwa zbiory nieskoń-
Równoliczność zbiorów
nieskończonych
Filozofuj!
›
2021
›
nr 3 (39)
filozofuj.eu
redakcja@filozofuj.eu
filozofuj.eu
redakcja@filozofuj.eu
Filozofuj!
›
2021
›
nr 3 (39)
7

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin