Ciekawe_zadania_z_matematyki_Zbior_zadan_dla_zainteresowanego_matematyka_licealisty_e_0q9s.pdf

(1842 KB) Pobierz
Ciekawe zadania z matematyki - zbiór zadań dla zainteresowanego matematyką licealisty
MARIUSZ KAWECKI
zbiór zadań
dla zainteresowanego matematyką licealisty
© Copyright by M. Kawecki 2017
1
Kup książkę
Ciekawe zadania z matematyki - zbiór zadań dla zainteresowanego matematyką licealisty
Spis treści
Wstęp
1.
Logika w praktyce
2.
Liczby i działania
3.
Równania i układy równań
4.
Własności funkcji
5. Pełne rozwiązania zadań:
5.1
Logika w praktyce
5.2
Liczby i działania
5.3
Równania i układy równań
5.4
Własności funkcji
6. Dodatek teoretyczny:
6.1
Trójmian kwadratowy
6.2
Indukcja matematyczna
6.3
Obliczanie sum
6.4
Kongruencje
6.5
Równania diofantyczne
6.6
Małe twierdzenie Fermata
6.7
Twierdzenie Bézouta
3
5
10
16
23
28
40
61
95
115
121
127
128
131
135
137
2
Kup książkę
Ciekawe zadania z matematyki - zbiór zadań dla zainteresowanego matematyką licealisty
Wstęp
Zbiór zadań, który prezentujemy czytelnikowi nie jest typowym zbiorem dla
konkretnej klasy w liceum. Jest to książka przeznaczona dla dociekliwego ucznia bez
względu, do której klasy uczęszcza. Po książkę powinien sięgnąć również nauczyciel
matematyki, któremu zależy na tym, aby lekcje nie były monotonne a przedmiot
wciągnął słuchacza.
Do rozwiązania większości zadań nie trzeba perfekcyjnego opanowania teorii,
zresztą nie teorię zadania mają sprawdzić. Potrzebny jest tu pewien spryt, otwarty
umysł i coś, co na późniejszym etapie nauki nazywa się „kulturą matematyczną”. Nie-
zbędna teoria, której nie ma w programie nauczania, zostanie wyłożona przy okazji.
Do rozwiązań proponujemy zajrzeć dopiero po zakończonych sukcesem lub nie, pró-
bach własnych. Oczywiście wszystkie zadania są w zbiorze rozwiązane. Zadania po-
siadają różny stopień trudności. Są tu zadania zupełnie proste, jak również całkiem
skomplikowane, poziomu olimpiad matematycznych czy egzaminów. Zrezygnowano
z oznaczania zadań trudniejszych gwiazdkami i celowo przemieszano je z zadaniami
łatwiejszymi.
Wychodzimy z założenia,
że
wszystko co ułoży człowiek, inny człowiek
potrafi rozwiązać i w
świetle
tej prawdy wszystkie zadania wydają się
łatwe.
Autor dołożył wszelkich starań,
żeby
pokazać rozwiązania kompletne i w miarę
proste. Jeżeli czytelnik odnajdzie inny sposób, być może bardziej elegancki i zechce
się nim podzielić z autorem, zyska ogromną wdzięczność korzystających z kolejnych
wydań tej książki. Do takiego współzawodnictwa bardzo zachęcamy, wszelkie uwagi
prosimy kierować na adres:
ksiazki2017@gmail.com
Mariusz Kawecki
3
Kup książkę
Ciekawe zadania z matematyki - zbiór zadań dla zainteresowanego matematyką licealisty
4.
Własności funkcji.
Zadanie 130
Rozwiązać równanie:
x
2
x
1
�½
Rozwiązanie
4
x
5
1
2
(*)
5
Ustalmy dziedzinę równania (*),
4
x
5
0
x
 
. Oznaczmy prawą stronę rów-
4
nania (*) przez
y
, mamy wtedy:
y
�½
4
x
5
1
(2
y
1)
2
�½
4
x
5
x
�½
y
2
y
1
2
Jeżeli teraz potraktujemy lewą stronę równania (*) jak funkcję
y
�½
f
(
x
)
, to prawa
strona będzie funkcją odwrotną do niej
x
�½
f
1
(
y
)
. Przy zamianie zmiennych
y
na
x
wykresy funkcjo staną się symetryczne
15
względem prostej
y
�½
x
, czyli jeżeli się prze-
tną to w tych samych punktach, w których prosta
y
�½
x
przecina każdy z tych wykre-
sów. Równanie (*) jest więc równoważne równaniu:
x
2
x
1
�½
x
lub
x
�½
4
x
5
1
2
(**)
Należy pamiętać,
że
funkcja
y
�½
f
(
x
)
i funkcja do niej odwrotna
x
�½
f
kres.
15
1
(
y
)
mają ten sam wy-
95
Kup książkę

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin