102 równania różniczkowe I rzędu z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku - (Wydawnictwo Bila)(1).pdf

(6393 KB) Pobierz
W
M - u
.
M
Biblioteka Politechniki Poznańskiej
W A A h o a s
Biblioteczka Opracowań M atematycznych
102
równania
różniczkowe I rzędu
z pełnymi rozwiązaniami
krok po k r o k u . _____
ZESZYT 3
M ateriały Pomocnicze do N auki dla Studentów
Biblioteczka O pracow ań M atematycznych
W ydawnictwo
Bila £
Biblioteczka Opracowań Matematycznych
ISBN 83-922733-6-2
W / M h
023
Copyright © by Wydawnictwo
Bila
Wszystkie prawa zastrzeżone
Printed in Poland
w y p o ż y c z a ln ia sk ry p tó w
W
muox
%
Wydawnictwo Bila
&
ul. Krajobrazowa 1/7
3 5 -1 2 4 Rzeszów,
Tel: 608-503-856
e-mail: wydawniclwo_bilara)poczta.fin
X O O &
iL
/)5 5
Biblioteczka Opracowań Matematycznych
Spis treści
Tabela przewidywań całek szczególnych dla równań I rzędu................
4
1. Przegląd pojęć........................................................................................... 5
2. Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych.............. 7
3. Równania jednorodne..............................................................................18
4. Równania liniowe.................................................................................... 24
5. Równania Bemoulli’ego.......................................................................... 33
6. Równania różniczkowe rodziny linii....................................................... 41
7. Równania Clairauta i Lagrange’a ............................................................ 44
8. Równania Riccatiego............................................................................... 50
9. Równania zupełne..................................................................
52
10. Czynnik całkujący................................................................................. 54
11. Różne równania różniczkowe I rzędu.................................................... 56
Bibliografia:
1/ Bieńko. W; O równaniach różniczkowych, PZWS, Warszawa, 1972.
2/ Krysicki. W, Włodarski. L: Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II,
PWN, Warszawa, 1987.
3/ Minorski. W: Zbiór zadań z matematyki wyższej, WNT, Warszawa. 1969.
4/ Otto. E; Matematyka - podręcznik dla inżynierskich studiów zawodowych,
tom. III, PWN, Warszawa. 1971.
5/ Szałajko. K; Matematyka, t. II. PWN, Warszawa 1985.
Biblioteczka Opracowań Matematycznych
Dla równań liniowych niejednorodnych można stosować metodę
przewidywań wg poniższych zasad:
Niech równanie liniowe niejednorodne ma postać:
^ - + P(x)y = f( x )
ax
Postać funkcji f(x)
1/ Wielomian
W t(jc)
2/
Aetx
gdzie k
e
R
Postać funkcji przewidywanej
Wielomian
Ae*
Wn(x)
lub
W
/n+1(x)
lub
(Ax+B)ekl
3/
W„(x)eb
4/
A
cos
fix
+
B
sin
fix
ir „ (^
lub
w . t A x V '
Acosfix +
£sin
fix
lub
(Ax +C
)cos
fix +(Bx
+ £>)sin
fix
(F (j)cos
fix
+
W
(_r)sin
fix
m
lub
^«.i(^)cos
fix
+ ^„..(jfjsin
fix
Suma lub iloczyn funkcji
przewidywanych w punktach 1-5.
51
iPn(.v)cos
(ix
+ ITn(x)sin
fix
6/ Suma lub iloczyn funkcji
wymienionych w punktach 1-5
Tabela przewidywań dla równań liniowych niejednorodnych I rzędu.
-4 -
Biblioteczka Opracowań Matematycznych
1. Przegląd pojęć
Całka ogólna
- funkcja
y =f(x, C)
zmiennej niezależnej
x e (a, b)
i dowolnej stałej C, która przy każdej ustalonej wartości
C spełnia równanie różniczkowe. Całka ogólna jest więc
jednoparametrową rodziną krzywych całkowych równania.
Całka szczególna
- funkcja
y
=
<p(x),
która w przedziale określoności dla
równania różniczkowego ma pierwszą pochodną i spełnia
równanie dla każdego x z ww. przedziału.
Całka osobliwa
- dla pewnych równań różniczkowych istnieją rozwiązania
których nie można otrzymać z całki ogólnej przez podsta -
- wienie konkretnych wartości za stałe C.
Krzywa całkowa
- wykres całki równania różniczkowego.
Równanie różniczkowe zwyczajne
- równanie zawierające tylko jedną
zmienną niezależną, funkcję tej zmiennej oraz jej pochodne.
Równanie różniczkowe zwyczajne możemy zapisać:
F(x. yfxJ,y'(x),y”(x)..../'/)
=
0
Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
- równanie postaci
— —
f(
1 1
dx
~
■
' '
~
gdzie prawa strona jest iloczynem dwóch
funkcji określonych i ciągłych dla x
e
(a. b) oraz y e (c. d).
Równanie różniczkowe jednorodne
- równanie różniczkowe postaci:
H i
liniowe rzędu pierwszego
- równanie różniczkowe
Równanie różniczkowe
(/v
— +
P (x )y = q (x )
gdzie p(x) i q(x) są
danymi funkcjami ciągłymi w pewnym wspólnym przedziale.
Jeżeli q(x) = 0, to równanie nazywamy równaniem różniczko-
- wym liniowym jednorodnym. Jeżeli q(x) ^ 0, to równanie
nazywamy równaniem liniowym niejednorodnym.
Równanie różniczkowe Bernouliego
- nieliniowe równanie różniczkowe
pierwszego rzędu postaci:
dx
postaci:
-5 -

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin