Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy, ułamkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samopodobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo ”nieskończenie złożony” (ukazujący coraz bardziej złożone detale w dowolnie wielkim powiększeniu).
Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji.
Za jedną z cech charakterystycznych fraktala uważa się samopodobieństwo, to znaczy podobieństwo całości do jego części. Co więcej, zbiory fraktalne mogą być samoafiniczne, tj. część zbioru może być obrazem całości przez pewne przekształcenie afiniczne.
Przekształcenie afiniczne (z łaciny, affinis, „powiązany z”), powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych, odwzorowujące odcinki na odcinki, proste w proste, płaszczyzny w płaszczyzny, linie równoległe w linie równoległe.
Jednak w ogólności transformacja afiniczna nie zachowuje kątów między prostymi ani odległości między punktami, jednak zachowuje stosunki odległości między punktami na tej samej linii. Także transformacja afiniczna niekoniecznie zachowuje punkt początkowy przestrzeni wektorowej – w odróżnieniu od transformacji liniowej – dlatego każda transformacja liniowa jest afiniczna, ale nie odwrotnie.
Do transformacji afinicznych należą: translacja, skalowanie, odbicie, obrót, pochylenie (porównaj animacja niżej), jednokładność oraz złożenie tych transformacji w dowolny sposób.
Fraktale wymyślili matematycy na początku XX-wieku. Te dziwne i ciekawe zarazem zbiory dały początek nowej geometrii zwanej geometrią fraktalną, która pozwala modelować wiele obiektów i zjawisk występujących w przyrodzie i nie tylko...
Co to jest fraktal ?
Fraktal to zbiór o skomplikowanej budowie. Niezależnie od tego jak mały jego fragment będziemy oglądać - będzie on równie skomplikowany jak całość.
Wiele fraktali kryje w sobie zadziwiającą tajemnicę jaką jest ich 'nieskończone samopodobieństwo'. Oznacza to, że dowolnie mały jego kawałek, odpowiednio powiększony, przypomina do złudzenia cały zbiór lub jego znaczną część.
Jednocześnie fraktale mają prosty opis i często są otrzymywane przez powtarzanie nieskończenie wiele razy tej samej operacji. Jeśli przeczytacie opisy konstrukcji fraktali, które widać na ekranie, to zrozumiecie na czym polega schemat powstawania fraktali.
Poniżej widać rysunki (tylko w przybliżeniu!) kilku fraktali. Aby dowiedzieć się o każdym z nich dlaczego jest fraktalem i jakie ma ciekawe własności wystarczy 'kliknąć' na wybraną figurę.
Poezyjka