KANGUR 2020 Matematyka.pdf

(472 KB) Pobierz
Kangourou Sans Fronti`res
e
Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy
i Nauk Matematycznych
Wydział Matematyki i Informatyki
Uniwersytet Mikołaja Kopernika
Polskie Towarzystwo Matematyczne
Międzynarodowy Konkurs Matematyczny
KANGUR 2020
Żaczek
Klasy II szkół podstawowych
Czas trwania konkursu: 75 minut
Podczas konkursu nie wolno używać kalkulatorów!
Pytania po 3 punkty
PSfrag replacements
1.
Kangur wchodzi po schodach, a królik z nich schodzi (patrz rysunek). Za każdym razem gdy
kangur pokonuje
3
stopnie do góry, królik pokonuje
2
stopnie w dół. Na którym schodku spotkają się?
Ż
A)
3
B)
4
1
2
3 4
C)
5
5
6
7
8
9
10
D)
6
1
3
3
2
4
3
1
E)
7
2
PSfrag replacements
2.
Zosia ma cztery ponumerowane części układanki — rysunek obok.
Według którego schematu powinna ułożyć te części, aby otrzymać
obrazek samochodu?
4
2
3
1
3
2
4
1
2
4
1
3
4
1
A)
B)
C)
D)
E)
4
2
3.
Magik wyciąga zabawki z kapelusza. Robi to zawsze w tej samej kolejności, powtarzając swój
wybór co każde pięć zabawek. Na rysunku poniżej zabawki ustawione są w takiej kolejności, w jakiej
magik wyciągnął je do tej pory:
Które dwie zabawki wyciągnie teraz?
A)
D)
B)
C)
E)
www.kangur-mat.pl
www.kangur-mat.pl
4.
Ada ma dwie karty pokazane na rysunku obok. W karcie I
PSfrag replacements
są cztery otwory, a na karcie II są namalowane czarne gwiazdki.
Co zobaczy Ada, gdy nałoży kartę I dokładnie na kartę II?
Karta I
Karta II
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Na którym rysunku obszar zamalowany na szaro jest największy?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
Z drewnianych sześciennych klocków Wiktor ułożył pięć budowli pokazanych na rysunkach. Do
ułożenia której z nich użył najwięcej klocków?
A)
B)
C)
D)
E)
7.
Warkocz pokazany na rysunku został zapleciony z trzech kolorowych sznurków oznaczonych
PSfrag replacements
liczbami
1, 2, 3.
Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
1
czerwony
zielony
żółty
Sznurek
1
jest zielony,
2
czerwony, a
3
żółty.
Sznurek
1
jest czerwony,
2
żółty, a
3
zielony.
Sznurek
1
jest żółty,
2
zielony, a
3
czerwony.
Sznurek
1
jest czerwony,
2
zielony, a
3
żółty.
Sznurek
1
jest zielony,
2
żółty, a
3
czerwony.
Pytania po 4 punkty
8.
Pan Mordka wykonał zdjęcie swojej twarzy na tle tego zamku
niższych obrazków przedstawia wykonane przez niego zdjęcie. Który?
A)
D)
B)
C)
E)
. Jeden z po-
2
3
A)
B)
C)
D)
E)
www.kangur-mat.pl
9.
Witek utworzył budowlę z sześciennych klocków — patrz rysunek. Użył do
tego
14
szarych i pewnej liczby białych klocków. Ilu szarych klocków nie widać
na rysunku?
A)
1
B)
3
C)
5
D)
6
E)
8
10.
Pola narysowała na kartce trzy czarne trójkąty i mniej niż cztery kwadraty. Jeden z obrazków
przedstawia rysunek Poli. Który?
A)
B)
C)
D)
PSfrag replacements
E)
11.
Na każdym płatku obu kwiatków napisano jedną liczbę. Ala do-
dała wszystkie liczby napisane na płatkach jednego kwiatka, a Ela
na płatkach drugiego kwiatka. Dziewczynki otrzymały jednakowe wy-
niki i odłożyły kwiatki tak, że jeden płatek został zakryty — patrz
rysunek. Jaka liczba znajduje się na tym płatku?
A)
5
B)
3
C)
0
D)
7
E)
1
10
5
3
1
4
2
7
9
6
8
12.
Babcia upiekła
12
ciastek. Chce rozdzielić je wszystkie po równo pomiędzy
5
swoich wnuków.
Ile co najmniej ciastek powinna jeszcze upiec, aby mogła to zrobić, nie łamiąc ciastek?
A)
0
B)
1
C)
2
D)
3
E)
4
13.
Na planszy do gry znajduje się wioska, w której są cztery „pro-
ste” drogi i cztery „okrężne” drogi (w kształcie okręgów). Na prze-
cięciu dróg należy postawić
12
pionków w kształcie domów, tak aby
przy każdej „okrężnej” drodze i przy każdej „prostej” drodze stały po
PSfrag replacements
trzy domy. Jedenaście pionków zostało już rozmieszczonych — patrz
rysunek. Na którym z zaznaczonych pól należy postawić dwunasty
pionek?
A) Na polu
A.
D) Na polu
D.
B) Na polu
B.
C) Na polu
C.
E) Na polu
E.
A
B
D
E
C
14.
Pszczółka Fela może poruszać się tylko po szarych polach planszy. Na
ile różnych sposobów można zamalować na szaro dokładnie dwa białe pola
PSfrag replacements
na planszy, tak aby Fela mogła przemieścić się z pola
A
na pole
B?
A
A)
3
B)
4
C)
5
D)
6
E)
7
B
Pytania po 5 punktów
15.
Oskar ma
9
kart z figurami geometrycznymi:
Układa je na planszy w taki sposób, aby w każdym wierszu i w każdej
kolumnie wystąpiła każda z figur oraz aby w każdym wierszu i w każdej
kolumnie liczby figur na kartach były różne. Oskar położył już trzy karty
— patrz rysunek obok. Którą kartę powinien położyć na szarym polu?
A)
B)
C)
D)
E)
www.kangur-mat.pl
16.
Dwa identyczne pociągi, każdy o
40
jednakowych wagonach, poruszają się w przeciwnych kie-
runkach — patrz rysunek. W pewnym momencie wagony o numerze 19 w obu pociągach znalazły się
dokładnie naprzeciw siebie. Naprzeciw którego wagonu był w tym momencie wagon o numerze
12?
PSfrag replacements
1
2
3
4
5
5
A)
31
4
B)
26
3
2
1
C)
21
D)
12
Ela
Ala
E)
7
17.
Na rysunku każda strzałka poprowadzona od jednej osoby
PSfrag replacements
do drugiej oznacza, że osoba, od której rozpoczyna się strzałka,
jest wyższa od osoby, do której ta strzałka jest skierowana. Na Dawid
przykład Beata jest wyższa od Ali. Kto jest najniższy?
A) Ala
B) Beata
C) Czarek
D) Dawid
E) Ela
Beata
Czarek
Filip
18.
W koszyku jest
8
gruszek i kilka jabłek. Każdy z tych owoców jest albo cały zielony, albo cały
żółty. Jabłek jest o
3
więcej niż owoców zielonych, a żółtych gruszek jest sześć. Ile żółtych jabłek
jest w tym koszyku?
A)
5
B)
6
C)
7
D)
8
E)
9
19.
W każde kółko na planszy Arek ma wpisać jedną z liczb:
1, 2, 3, 4, 5,
w każde pole inną liczbę. Ma to zrobić w taki sposób, aby suma trzech
liczb umieszczonych poziomo była równa sumie trzech liczb umieszczonych
pionowo. Co może wpisać Arek w kółko oznaczone znakiem zapytania?
A) Każdą liczbę spośród
2, 3, 4.
C) Tylko liczby
1
i
3.
E) Każdą liczbę spośród
1, 3, 5.
B) Tylko liczbę
5.
D) PSfrag liczbę
3.
Tylko replacements
?
20.
Spośród liczb
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
wybrano sześć i umieszczono je na ścian-
kach sześciennej kostki, na każdej ściance jedną liczbę. Na rysunku widoczne są
trzy ścianki tej kostki. Wiadomo, że gdy dodamy dwie liczby umieszczone na
PSfrag replacements
przeciwległych ściankach kostki, to zawsze otrzymamy ten sam wynik. Jaka
liczba znajduje się na ściance naprzeciw liczby
5?
A)
1
B)
2
C)
3
D)
6
E)
8
5
4
7
21.
Jaś i Staś wymieniali się cukierkami. Na początku Jaś dał Stasiowi tyle cukierków, ile miał ich
Staś. Następnie Staś dał Jasiowi tyle cukierków, ile miał ich Jaś po pierwszej wymianie. Po tych
dwóch wymianach okazało się, że każdy z nich ma
4
cukierki. Ile cukierków Jaś miał na początku?
A)
6
B)
5
C)
4
D)
3
E)
2
c
Kangourou Sans Fronti`res
e
www.aksf.org
c
Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy
i Nauk Matematycznych
www.kangur-mat.pl

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin