egz_lesny_8_lutego_2013.doc

Egzamin oraz zaliczenie z Matematyki -  Wydział Leśny luty 2013

Z podanych niżej dwunastu zadań na ocenę pozytywną należy zrobić poprawnie co najmniej sześć zadań wybierając jedno zadanie z każdej grupy zadań, pozostałe zadania wybieramy dowolnie. Należy wyraźnie wskazać, które zadania zostały wybrane.

W czasie trwania egzaminu nie wolno opuszczać sali egzaminacyjnej, telefony komórkowe powinny być wyłączone i schowane.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------I.1. Obliczyć granicę ciągów     :

              ;                           

I.2. Czy wyrażenia logiczne są równoważne:

oraz wyrażenie               ()

I.3.Określić zbiory;: ,  Zilustrować na osi liczbowej zbiory:              

___________________________________________________________________________

II.4. Rozwiązać układ równań stosując wzory Cramera:             

II.5. Określić dziedzinę funkcji oraz obliczyć granice funkcji na krańcach dziedziny :              ;             

II.6. Rozwiązać układ nierówności:                            

___________________________________________________________________________

III.7. Podać definicję pochodnej funkcji f(x).Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie, którego współrzędna x =-1, ;                           

III.8. Wyznaczyć ekstrema oraz punkty przegięcia funkcji:                                         

III.9. Podać interpretację geometryczną pochodnej funkcji f(x). Naszkicować wykres funkcji . Omówić własności tej funkcji. Na podstawie wykresu wskazać zbiory argumentów, dla których pierwsza  pochodna funkcji jest dodania.

___________________________________________________________________________

IV.10. Podać definicję całki nieoznaczonej funkcji f(x).Obliczyć całkę oraz sprawdzić wynik całkowania:

IV.11. Obliczyć pole obszaru wyznaczonego liniami: Naszkicować w układzie OXY linie oraz zaznaczyć wskazany obszar.

IV.12. Wyznaczyć warstwice funkcji i jej dziedzinę

Egzamin oraz zaliczenie z Matematyki -  Wydział Leśny luty 2013

Z podanych niżej dwunastu zadań na ocenę pozytywną należy zrobić poprawnie co najmniej sześć zadań wybierając jedno zadanie z każdej grupy zadań, pozostałe zadania wybieramy dowolnie. Należy wyraźnie wskazać, które zadania zostały wybrane.

W czasie trwania egzaminu nie wolno opuszczać sali egzaminacyjnej, telefony komórkowe powinny być wyłączone i schowane.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I.1. Obliczyć granicę ciągów     :

                            ;             

I.2. Czy wyrażenia logiczne są równoważne

oraz wyrażenie:  ()

I.3.Określić zbiory;: ,  Zilustrować na osi liczbowej zbiory:              

___________________________________________________________________________

II.4. Rozwiązać układ równań stosując wzory Cramera:             

II.5. Określić dziedzinę funkcji oraz obliczyć granice funkcji na krańcach dziedziny :              ;             

II.6. Rozwiązać układ nierówności:

___________________________________________________________________________

III.7. Podać definicję pochodnej funkcji f(x). Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie, którego współrzędna x  = 2, ;                           

III.8. Wyznaczyć ekstrema oraz punkty przegięcia funkcji:                                         

III.9. Podać interpretację geometryczną pochodnej funkcji f(x). Naszkicować wykres funkcji . Omówić własności tej funkcji. Na podstawie wykresu wskazać zbiory argumentów, dla których druga  pochodna funkcji jest ujemna.

___________________________________________________________________________

IV.10. Podać definicję całki nieoznaczonej funkcji f(x). Obliczyć całkę oraz sprawdzić wynik całkowania:

IV.11. Obliczyć pole obszaru wyznaczonego liniami: Naszkicować w układzie OXY wskazany obszar.

IV.12. IV.12. Wyznaczyć warstwice funkcji i jej dziedzinę