Symulacje komputerowe w fizyce Wydanie II.pdf

(866 KB) Pobierz
Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej
publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną,
fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym
powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji.
Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich
właścicieli.
Autor oraz Helion SA dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne
i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane
z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz Helion SA nie ponoszą
również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji
zawartych w książce.
Redaktor prowadzący: Małgorzata Kulik
Projekt okładki: Studio Gravite / Olsztyn
Obarek, Pokoński, Pazdrijowski, Zaprucki
Grafika na okładce została wykorzystana za zgodą Shutterstock.com
Helion SA
ul. Kościuszki 1c, 44-100 Gliwice
tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63
e-mail:
helion@helion.pl
WWW:
http://helion.pl
(księgarnia internetowa, katalog książek)
Drogi Czytelniku!
Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres
http://helion.pl/user/opinie/sykof2
Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję.
ISBN: 978-83-283-5496-8
Copyright © Helion 2021
Printed in Poland.
•
Kup książkę
•
Poleć książkę
•
Oceń książkę
•
Księgarnia internetowa
•
Lubię to! » Nasza społeczność
Spis treści
Wstęp ................................................................................................................. 7
Rozdział 1. Schematy różnicowe rozwiązywania
równań różniczkowych zwyczajnych .................................................................... 11
1.1. Równania różniczkowe zwyczajne i różnice skończone .............................................. 11
1.2. Równania różniczkowe zwyczajne i rachunek całkowy ............................................... 13
1.2.1. Schemat różnicowy Eulera .................................................................................... 13
1.2.2. Rozwiązanie równania rozpadu promieniotwórczego ........................................... 16
1.2.3. Metoda skokowa z wstępnymi obliczeniami Eulera .......................................... 19
1.2.4. Wahadło matematyczne ........................................................................................ 24
1.2.5. Punkt materialny przymocowany do sprężyny .................................................. 33
1.3. Dokładniejsze metody wyznaczania rozwiązań równań różniczkowych .................. 39
1.3.1. Metoda punktu środkowego drugiego rzędu ...................................................... 40
1.3.2. Metoda Rungego-Kutty czwartego rzędu ............................................................ 42
1.4. Zestawienie poznanych schematów rozwiązywania
równań różniczkowych zwyczajnych ............................................................................. 44
1.5. Podsumowanie ................................................................................................................... 46
Rozdział 2. Dynamika według sir Isaaca Newtona ................................................. 47
2.1. Rachunek wektorowy ........................................................................................................ 47
2.1.1. Klasa Wektor ........................................................................................................... 48
2.1.2. Operacje na wektorach ........................................................................................... 49
2.1.3. Rachunek wektorowy — podsumowanie ............................................................ 55
2.2. Zasady dynamiki Newtona ............................................................................................... 56
2.2.1. Pierwsza zasada dynamiki Newtona .................................................................... 56
2.2.2. Druga zasada dynamiki Newtona ......................................................................... 56
2.2.3. Trzecia zasada dynamiki Newtona ....................................................................... 56
Kup książkę
Poleć książkę
4
Symulacje komputerowe w fizyce
2.3. Model fizyczny dynamiki układów punktów materialnych ........................................ 57
2.3.1. Elementy składowe modelu ................................................................................... 57
2.4. Punkt materialny ............................................................................................................... 60
2.4.1. Przechowywanie danych. Lista jednokierunkowa .................................................. 60
2.4.2. Równania ruchu pojedynczego punktu materialnego ....................................... 64
2.5. Kolizje ................................................................................................................................. 68
2.5.1. Prosta metoda wykrywania kolizji punkt – ściana .................................................. 68
2.5.2. Nieruchoma sfera kolizji ........................................................................................ 70
2.6. Oddziaływania między punktami materialnymi ........................................................... 79
2.6.1. Prawo powszechnego ciążenia .............................................................................. 80
2.6.2. Oddziaływanie sprężyste pary punktów .............................................................. 83
2.7. Konstruowanie obiektów złożonych .................................................................................. 86
2.7.1. Model dwuwymiarowego sznura .......................................................................... 86
2.7.2. Symulacja trójwymiarowych tkanin ..................................................................... 89
2.7.3. Konstrukcja bryły sztywnej ................................................................................... 90
2.7.4. Konstrukcja modelu poruszającej się postaci ..................................................... 93
2.8. Obiekty złożone z „mięśniami” ....................................................................................... 95
2.8.1. Więzy odległości ..................................................................................................... 99
2.9. Ciała miękkie .................................................................................................................... 103
2.9.1. Symulacja flagi ....................................................................................................... 103
2.9.2. Szczypta historii .................................................................................................... 106
2.9.3. Model fizyczny ciał miękkich .............................................................................. 107
2.9.4. Ciśnienie i równanie stanu gazu doskonałego .................................................. 109
2.9.5. Objętość zamkniętej bryły ................................................................................... 110
2.9.6. Algorytm symulacji ciała miękkiego .................................................................. 113
2.9.7. Kod źródłowy symulacji ciał miękkich — HTML5 .......................................... 116
2.9.8. Przykłady symulacji .............................................................................................. 127
2.9.9. Wzajemne kolizje .................................................................................................. 128
2.9.10. Zmienny krok czasowy symulacji ..................................................................... 132
2.9.11. Perspektywy ciał miękkich ................................................................................ 133
2.10. Podsumowanie .............................................................................................................. 135
Rozdział 3. Rozwiązanie numeryczne równania falowego ................................... 137
3.1. Co to jest fala? .................................................................................................................. 137
3.2. Klasyczne równanie falowe ............................................................................................ 138
3.3. Równanie falowe w jednym wymiarze ............................................................................. 138
3.3.1. Podział równania falowego na układ dwóch sprzężonych równań
różniczkowych pierwszego rzędu ....................................................................... 139
3.3.2. Siatka różnicowa Eulera w jednym wymiarze ................................................... 139
Kup książkę
Poleć książkę
Spis treści
5
3.3.3. Rozwiązanie algorytmiczne układu równań sprzężonych ................................. 140
3.3.4. Algorytm programu realizującego równanie falowe 1D .................................... 141
3.3.5. Efekty działania przedstawionego algorytmu ................................................... 147
3.4. Równanie falowe w dwóch i więcej wymiarach przestrzennych ................................. 152
3.4.1. Siatka różnicowa Eulera w dwóch wymiarach .................................................. 153
3.4.2. Realizacja symulacji równania falowego w dwóch wymiarach ...................... 157
3.5. Podsumowanie ................................................................................................................. 164
Rozdział 4. Symulacje cieczy nieściśliwej ............................................................ 165
4.1. Równanie Naviera-Stokesa dla cieczy nieściśliwej ...................................................... 165
4.1.1. Warunek nieściśliwości cieczy ............................................................................ 166
4.1.2. Pola wektorowe ..................................................................................................... 167
4.1.3. Analiza równania Naviera-Stokesa ..................................................................... 169
4.2. Rozwiązanie uproszczone równań NS ............................................................................ 172
4.2.1. Równanie płytkiej wody ....................................................................................... 172
4.2.2. Warunek zachowania masy ................................................................................. 173
4.2.3. Końcowa postać równania dla płytkiej wody .................................................... 174
4.2.4. Przybliżenie dyskretne ......................................................................................... 175
4.2.5. Efekty działania ..................................................................................................... 178
4.3. Pełne rozwiązanie równań NS dla cieczy nieściśliwej ................................................ 180
4.3.1. Reprezentacja cieczy ............................................................................................. 181
4.3.2. Schematy różnicowe dla równania NS ............................................................... 187
4.3.3. Warunki brzegowe ................................................................................................ 197
4.3.4. Algorytm programu .............................................................................................. 201
4.3.5. Wizualizacja rezultatów obliczeń ....................................................................... 215
4.4. Ogólnie o schematach różnicowych ............................................................................. 219
4.5. Metoda gazu sieciowego Boltzmanna ........................................................................... 220
4.5.1. LBM a gaz sieciowy LGA ..................................................................................... 221
4.5.2. Funkcja rozkładu .................................................................................................. 222
4.5.3. Model dwuwymiarowy (D2Q9) .......................................................................... 223
4.5.4. Prędkość, gęstość, ciśnienie ................................................................................. 225
4.5.5. Równanie transportu Boltzmanna ..................................................................... 226
4.5.6. Algorytm ................................................................................................................ 230
4.5.7. Implementacja LBM w języku C/C++ ............................................................... 232
4.5.8. Przepływ wielofazowy .......................................................................................... 262
4.5.9. Model trójwymiarowy (D3Q15) ......................................................................... 267
4.5.10. Przepływ przez ośrodki porowate .................................................................... 271
4.5.11. Jednostki fizyczne w LBM ................................................................................. 291
4.5.12. Metoda wielorelaksacyjna LBM-MRT ............................................................. 296
Kup książkę
Poleć książkę

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin