a=[2 -1 3 4;7 4 2 1]; b=[5 2;4 1]; x=a\b, wyznacznik det(a), macierz odwrotna: inv(a) lub a^-1, norma macierzy A norm(b-a*x), macierz jednostkowa a*inv(a), macierz 3x3: ah=hilb(3), 1. NIELINIOWE: 0.25x=sin(x): function[y]=fun1(x) y=0.25*x-sin(x); x=-2*pi:0.01:2*pi; y=fun1(x); fzero('fun1',[1,5]) fsolve('fun1',[1,5]) 2. WIELOMIAN I WYKRES p(x)= 2x7-3x6+4x4-2x2+1: p=[2 -3 0 4 0 -2 0 1], zera roots(p), x=-1.5:0.01:1.5; y=polyval(p,x); - wyznacza wartość p dla punktów z wektora x, plot(x,y) grid 3.INTER I APRO x=0:0.1:0.6;
plot(x,y), grid, plot(x,y,'*'), Interpolacja stopnia 3: p=polyfit(x,y,3), p = 22.2222 -16.5476 1.1230 2.8857, xx=0:0.001:0.6; yy3=polyval(p,xx); plot(x,y,'*',xx,yy3), Aproksymacja stopnia 2: p2=polyfit(x,y,2); yy2=polyval(p2,xx); plot(x,y,'*',xx,yy3,xx,yy2), legend('punkty','interpolacja (stopien 3)','aproksymacja (stopien 2)'), Wartość naturalnego splajnu stopnia 3: yys=spline(x,y,xx); plot(x,y,'*',xx,yy3,xx,yy2,xx,yys), legend('punkty','interpolacja (stopien 3)','aproksymacja (stopien 2)','spline'), Wartość splajnu Hermita stopnia 3: yyc=pchip(x,y,xx); plot(x,y,'*',xx,yy3,xx,yy2,xx,yys,xx,yyc), legend('punkty','interpolacja (stopien 3)','aproksymacja (stopien 2)','spline','chip') 4. CAŁKA -11x21-x2dx=? function[y]=cal1(x), y=(x.^2)./(sqrt(1-x.^2)); q=quad('cal1',-1,1)050.25sinx2-sinx function[y]=cal3(x), y=(0.25*sin(x.^2))-sin (x); q=quad('cal3',0,5) KSZTAŁT: t=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]; x=[6,5,3,4,5.5,6.1,7.5,9,9.5,7.5,6]; y=[1,2,4,6,5.7,5,5.8,6,4,2,1]; tt=1:0.01:11; plot(x,y,'*',spline(t,x,tt),spline(t,y,tt)) grid a,b,r OKRĘGU function[y]=okrag(x), y=x; y1=(8.21-x(1)).^2+(-x(2)).^2-x(3).^2; y2=(0.34-x(1)).^2+(6.62-x(2)).^2-x(3).^2; y3=(5.96-x(1)).^2+(-1.12-x(2)).^2-x(3).^2; o=fsolve('okrag',[1 1 1]) o = 4.8301 3.9699 5.2138, fi=0:0.01:2*pi; x=[8.21,0.34,5.96]; y=[0,6.62,-1.12]; x0=o(3)*cos(fi)+o(1); y0=o(3)*sin(fi)+o(2); plot(x,y,'*',x0,y0) PKT PRZECIECIA OKREGU function[y]=fun1(x); y=x; y(1)=x(1)*x(2)-1; y(2)= x(1)^2+x(2)^2-3; x=fsolve('funpar1',[0.61 1.62]) x=fsolve('funpar1',[-0.61 -1.62]) fi=0:0.01:2*pi; xo=sqrt(3)*cos(fi); yo=sqrt(3)*sin(fi); xx1=-2:0.1:-0.5; yy1=1./xx1; xx2=0.5:0.1:2; yy2=1./xx2; plot(xo,yo,xx1,yy1,xx2,yy2); p1=0.61; p2=1.62; p3=-1.62; p4=-0.61; plot(p2,p1,’*’,p1,p2,’*’,p3,p4,’*’,p4,p3,’*’,xo,yo,xx1,yy1,xx2,yy2); WARTOŚCI WŁASNE MACIERZY Wyznacz, z definicji, wartości własne macierzy214112053
wyprowadzić wielomian charakterystyczny macierzy i wyznaczyć jego pierwiastki. wykorzystAJ funkcje eig()). x=sym('x'); a=[2 1 4;1 1 2;0 5 3]; al=a-eye(3)*x; (x-niewiadoma, eye(3)-macierz jednostkowa) Równanie charakterystyczne macierzy: w=det(al) w = -x^3 + 6*x^2 + 3
Wartości własne macierzy:
p=[-1 2 0 3];>> pierw=roots(p)pierw = 6.0811
-0.0406 + 0.7012i
-0.0406 - 0.7012i
Sprawdzenie wyniku z użyciem funkcji eig:
>>eig(a)
ans= -0.0406 + 0.7012i
6.0811
plazik21