ciagi.pdf

(459 KB) Pobierz
Ciągi - zadania
Zad. 1
Oblicz sześć początkowych wyrazów ciągu (a
n
) określonego wzorem
a) a
n
= 3n + 2
f) a
n
=
b) a
n
= (n - 2)n
g) a
n
=(-1)
n
2
n+3
2
c) a
n
= n - 4
h) a
n
= |n - 2|
d) a
n
=n
i) a
n
=
(-1)
n+1
e) a
n
=
Zad. 2
Ciąg (a
n
) określony jest wzorem ogólnym. Oblicz wskazany wyraz ciągu
a) a
n
= 7 - 5n; a
4
b) a
n
= n
2
- 3n + 1; a
6
c) a
n
= (-2)
n
; a
8
d) a
n
=(-3)
-n
; a
5
e) a
n
=
a
10
f) a
n
=
; a
9
g) a
n
=2
n - 3
+3; a
1
Zad. 3
Oblicz a
1
, a
2
i a
5
,dla ciągu (a
n
) określonego wzorem ogólnym:
a) a
n
=
b) a
n
=
c) a
n
= 2logn + log4
Zad.4
Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenia równe a
n-1;
a
n+1
; a
2n+1
a) a
n
=n - 1
b) a
n
= n
2
+5
c) a
n
=
d) a
n
= 1 - 2n
e) a
n
= 2
n - 1
+3
f) a
n
= (-1)
n
Zad. 5
Które wyrazy ciągu a
n
są równe zero?
a) a
n
= 4n - 2
d) a
n
=
2
b) a
n
= n + n - 20
2
e) a
n
= n
3
- n
2
- 16n + 16
c) a
n
= 2n - 8n
f) a
n
= n
3
- 2n
2
-50n +100
1
g)
h)
i)
j)
k)
l)
a
n
= (n - 3)(n + 2)
a
n
= (n - 30(n - 2)
a
n
= (2n - 1)(n - 2)
a
n
= n
2
- 6n + 5
a
n
=n
2
(n
2
- 16)
a
n
= (n
2
- 3)(n
2
- 4)
m) a
n
=
n) a
n
=
Zad. 6
Które wyrazy ciągu (a
n
) są równe 1?
a) a
n
=
b) a
n
=
Zad. 7
Ciąg (a
n
) określony jest wzorem a
n
=
. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 9?
Zad. 8
Ciąg (a
n
) określony jest wzorem a
n
=n
2
-8n + 31. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 51 ?
Zad. 9
Ciąg (a
n
) określony jest wzorem a
n
=
. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba -10?
Zad. 10
Który wyraz ciągu (a
n
) jest równy liczbie p:
a) a
n
=n(n - 5) p = 6
b) a
n
=
c) a
n
=
d) a
n
=(-3)
n
p = -243
e) a
n
=
f) a
n
=
g) a
n
=
h)
i)
j)
k)
p= 2
p=8
a
n =
a
n
= n
2
- 7n +1 p = 44
a
n
= n
2
- 5n + 3 p = 27
a
n
=
l) a
n
=
Zad. 11
Ile dodatnich wyrazów ma ciąg a
n
?
a) a
n
= - n
2
- 10 n +21
b) a
n
= 7 - n
c) a
n
=- 2n
2
+13n - 15
d) a
n
=
e) a
n
= 2n -7
2
f) a
n
=
g) a
n
= -n
2
+ 12n - 3
Zad. 12
Ile ujemnych wyrazów ma ciąg a
n
?
a) a
n
= n
2
- 18
b) a
n
= n
2
- 10
c) a
n
=
d) a
n
=- n
2
+ 10n +11
e) a
n
=
Zad. 13
Które wyrazy ciągu (a
n
) są większe od liczby x, jeżeli:
a) a
n
=2n +2; x=18
b) a
n
=(n - 3)
2
; x = 5
c) a
n
=10 - n
2
; x=0
d) a
n
= n
2
-9; x= 6
e) a
n
= - n
2
+3n ; x=- 4
f) a
n
=n
2
- 3n; x=10
g) a
n
= n
2
+ 2n - 200 ; x=24
h) a
n
=n
2
+ 4n - 200; x=21
Zad. 14
Znajdź wszystkie wyrazy ciągu a
n
=4n - 3 należące do przedziału <789;801>
Zad. 15
Znajdź wszystkie wyrazy ciągu a
n
=3n - 5 należące do przedziału <355;370>
Zad. 16
Dany jest ciąg a
n
= n
2
+4n -8
a) którym wyrazem tego ciągu jest liczba 24?
b) zbadaj, czy liczba 10 jest wyrazem tego ciągu.
Zad. 17
Dany jest ciąg a
n
=
a) oblicz piętnasty wyraz tego ciągu
b) którym wyrazem tego ciągu jest liczba 10?
c) ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?
Zad. 18
Dany jest ciąg a
n
=
a) oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu
b) którym wyrazem tego ciągu jest liczba 50?
c) ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg?
3
Zad. 19
Zbadaj monotoniczność ciągu:
a) a
n
= 4n - 7
b) a
n
=
c) a
n
=
d) a
n
= n
2
-1000
e) a
n
= n
2
- 9
f)
g)
h)
i)
a
n
=
a
n
= n
2
+4n-3
a
n
= n - 2n
2
a
n
= 3- 5n
j) a
n
=
k) a
n
=
l) a
n
= 2n
2
-6
m) a
n
= - n
2
- 4n +5
n) a
n
= -0,1n+20
o) a
n
= n
2
-n - 6
p) a
n
= 100 - n
2
q) a
n
=
Zad. 20
Wyznacz sześć początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, jeżeli:
a) a
1
=-10, r = 3
g) a
1
= - 2, r = 3
b) a
1
= 5 r= -2
h) a
2
= 16; a
3
= 18
c) a
1
= -1 r =4
i) a
6
= 5 r=
d) a
1
=8 r = - 2
j) a
5
= - 4 a
6
= - 8
e) a
2
= 3 a
3
=8
f) a
5
= 0 a
6
= - 1,5
Zad.21
Które z podanych ciągów są ciągami arytmetycznymi:
a) a
n
= 3n + 1
b) a
n
= 2n
c) a
n
= 5n
2
- 7
d)
e)
f)
g)
a
n
=
a
n
= 4n - 6
a
n
=
a
n
= - 5n + 9
Zad. 22
Oblicz dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego 12, 17, 22, ....
Zad. 23
Oblicz piętnasty wyraz ciągu arytmetycznego - 5,
Zad. 24
Oblicz pierwszy wyraz a
1
oraz różnicę r ciągu arytmetycznego, jeżeli:
a) a
3
=7; a
6
=16
d) a
5
= 16; a
12
= 51
b) a
5
= 5; a
11
= 8
e) a
2
= - 7; a
8
= 11
c) a
4
= - 7; a
8 =
-19
f) a
9
= 60; a
21
= 0
4
g)
h)
i)
j)
k)
l)
a
4
=
4
a
5
= - 8; a
9
= - 2
a
3
= 8; a
10
= 29
a
7
= -8; a
2 =
2
a
3
= - 5; a
6
= 4
a
2
= 17; a
4
+ a
6
= 46
m) a
3
+a
5
= 32; a
6
- a
2
= 12
n) a
3
=10; a
2
+ a
6
= 28
o) a
1
+ a
4
= 17; a
2
+ a
8
= 32
p) a
3
+ a
4
= 14; a
2
+ a
7
= 22
Zad. 25
Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego mając dane:
a) 2a
4
+ a
7
= 27; a
5
- a
3
=- 8
b) a
2
+a
7
= 23; 2a
5
- a
2
= 1
c) a
1
+ a
6
= 12; a
2
- 3a
6
= 24
d) a
2
+ a
4
= 28; 2a
5
- 3a
7
= 26
e) 2a
2
+ a
5
= 3; 3a
4
- a
5
= 8
Zad. 26
Oblicz pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego mając dane:
a) a
22
= - 92; r = - 3
b) a
7
= 37; r = 5,5
c) a
39
= 15,4; r = 0,4
d) a
111
= 44; r = 1,25
Zad.27
Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego mając dane;
a) a
1
= 7; a
29
= 133
b) a
1
= - 12; a
34
= 65
c) a
1
= 28,5 ; a
46
= 6
d) a
1
= 3
; a
16
= -42
Zad. 28
Dla jakich x ,dane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego:
a) x - 1; x + 2; 2x- 1
l) x
3
- 5x
2
; x - 18; 2x
2
- 10x
b) x- 2; x + 2; 3x- 4
m) x
2
+ 1; 2x
2
+ 1; 13
c) 3x+ 1; 2x - 4; 5x +3
n) x+ 1; 4x - 1; 3x + 5
d) x; 7; 19
o) x+ 3; x
2
; 4x
e) x- 4; 3; x +4
p) x
2
+2; (x + 1)
2
; 4x
2
+ 1
f) x- 1; 3; x+ 7
q)
2
2
g) 4x - 1; 6x + 1; x + 7
r) 4x+ 2; 5x + 1; 9x - 2
h) x
2
; 2x - 1; x- 2
s) 2x+ 1; x
2
- 2x + 8; 4x + 3
2
i) x- 2; x - 11; 2x
j) 2x - 5; x
2
- 5; 2x+ 1
k) x
2
+ 1; 5x- 2; 2x
2
+x + 1
Zad. 29
Sprawdź, czy dane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin