Metody_numeryczne_dla_informatykow_menuin.pdf

(2159 KB) Pobierz
•
Kup książkę
•
Poleć książkę
•
Oceń książkę
•
Księgarnia internetowa
•
Lubię to! » Nasza społeczność
Spis treści
Oznaczenia
Wstęp
1. Dokładność
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
Błędy obliczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Typy całkowite i zmiennopozycyjne . . . . . . . . . .
1
3
7
7
9
Stabilność i niestabilność numeryczna . . . . . . . . . 16
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
21
2. Układy równań liniowych
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Właściwości wyznaczników . . . . . . . . . . . . . . 21
Rozkłady macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Układy równań liniowych . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Metoda eliminacji Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
39
3. Równania nieliniowe
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Metoda bisekcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Metoda Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Metoda siecznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
45
4. Interpolacja
4.1.
4.2.
Interpolacja wielomianowa . . . . . . . . . . . . . . . 46
Funkcje sklejane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Kup książkę
Poleć książkę
iv
4.3.
4.4.
Spis treści
Krzywe B´ ziera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
e
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
57
5. Aproksymacja
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
Zagadnienia aproksymacji . . . . . . . . . . . . . . . 57
Szeregi potęgowe i trygonometryczne . . . . . . . . . 62
Aproksymacja jednostajna . . . . . . . . . . . . . . . 66
Aproksymacja średniokwadratowa . . . . . . . . . . . 67
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
73
6. Całkowanie i różniczkowanie
6.1.
6.2.
6.3.
Całkowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Różniczkowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
87
7. Optymalizacja
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
Zagadnienia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Funkcje jednej zmiennej . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Funkcje wielu zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
105
Odpowiedzi do zadań
Wykład 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Wykład 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Wykład 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Wykład 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Wykład 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Wykład 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Wykład 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Literatura
Skorowidz
115
117
Kup książkę
Poleć książkę
5. Aproksymacja
5.1. Zagadnienia aproksymacji
Zaczniemy od znanego problemu digitalizacji, czyli przetwarzania sy-
gnału analogowego (ciągłego) do postaci cyfrowej. W przedziale
[a,
b]
określona jest funkcja ciągła
f
(t),
t
∈
[a,
b].
Niech
t
i
będzie ciągiem
skończonym takim, że
t
0
=
a, t
n
=
b
oraz
b
−
a
.
n
Określamy funkcję schodkową
f
d
(t)
wzorem
t
i+1
−
t
i
=
f
d
(t) =
f
(t
i
)
dla
t
∈
[t
i
, t
i+1
),
i
= 0, 1,
. . . , n
−
1.
Jest to zamiana postaci analogo-
wej sygnału na cyfrową. Funkcja schodkowa
f
d
(t)
jest aproksymacją,
czyli przybliżeniem funkcji ciągłej
f
(t).
Będziemy się jednak zajmo-
wać trudniejszym zagadnieniem, w pewnym sensie odwrotnym: mając
dany ciąg
t
i
, będziemy szukać ciągłej funkcji aproksymującej
f
(t).
Postawmy następujący problem. Mając dane punkty
(x
1
, y
1
)
,
(x
2
, y
2
)
, . . . ,
(x
n
, y
n
)
,
szukamy funkcji
f
(x)
danej klasy takiej, aby w punktach
x
1
, x
2
, . . . , x
n
jej wartości
f
(x
i
)
najlepiej przybliżały wartości
y
i
.
Podobne zagadnienie można sformułować dla funkcji. Dana jest funk-
cja
g
(x),
którą chcemy dobrze przybliżyć funkcją
f
(x)
danej klasy.
Potrzebna jest więc miara jakości przybliżenia, czyli odległości mię-
dzy zbiorem
{y
1
, y
2
, . . . , y
n
}
a zbiorem
{f
(x
1
)
, f
(x
2
)
, . . . , f
(x
n
)}
Kup książkę
Poleć książkę

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin