Testy_maturalne_z_matematyki_tesmat.pdf

(132 KB) Pobierz
Rozdział 4.
Rozwi zania
Niech szukane równanie funkcji
f
ma posta
f
(
x
)
=
ax
+
b
. Z warunku prostopadło ci prostych,
3
2
danych równaniami kierunkowymi, mamy:
a
⋅ = −
1 , st d
a
= −
. Wzór szukanej funkcji ma
2
3
2
wi c posta
f
(
x
)
= −
x
+
b
. Poniewa punkt
A
nale y do wykresu tej funkcji, wi c
3
2
2
−
2
= −
(
−
3
)
+
b
, st d
b
= −
4 . Miejsc zerowe funkcji
f
obliczamy z równania 0
= −
x
−
4 ,
3
3
otrzymuj c
x
=
6.
Odpowied :
f
(
x
)
= −
2
x
−
4,
3
x
= −
6.
Oznaczmy szukany punkt przez
B
=
(
x
0
,
y
0
) , wobec tego
AB
=
[
x
o
−
1,
y
o
+
2] i z warunku
równo ci wektorów otrzymujemy równania
x
0
−
1
= −
3,
y
0
+
2
=
4, st d
x
0
= −
2,
y
0
=
2 , czyli
B
=
(−3,2).
Współrz dne wektora
v
oraz jego długo obliczamy bezpo rednio ze wzorów:
v
= −
2
⋅
AB
= −
2[
−
3,4]
=
[6,
−
8],
v
=
6
2
+
(
−
8)
2
=
100
=
10.
Odpowied :
B
=
(−2,2)
v
=
[6,
−
8],
v
=
10.
Obj to
sto ka o promieniu podstawy
r
oraz o wysoko ci
h
wynosi
1
1
18
V
s
=
π
⋅
r
2
⋅
h
= ⋅
π
16
=
96
dm
2
.
3
3
π
Tyle te wynosi obj to
ostrosłupa. Oznaczmy jego wysoko
przez
H
i obliczmy j za pomoc
tangensa k ta nachylenia ciany bocznej
α
oraz kraw dzi podstawy
a
=
4 3 .
Mamy tg
α
=
1
H
, czyli
H
=
a
tg
α
=
2 3 tg
α
.
1
2
a
2
ostrosłupa na podstawie wzoru wynosi
St d obj to
1
1
V
o
=
a
2
H
=
16
⋅
3
⋅
2 3 tg
α
=
32 3 tg
α
.
3
3
Z drugiej strony obj to
96
=
32 3 tg
α
,
st d
tg
α
=
ta wynosi 96 dm
3
, czyli
3
. Ostatecznie
α
= 60°.
Odpowied :
K t nachylenia ciany bocznej wynosi 60°.
Zadania
Wyznacz wszystkie warto ci parametru
m,
dla których równanie
mx
2
−
3(
m
+
1)
x
+
m
=
0
nie ma
rozwi za w zbiorze liczb rzeczywistych.
Model odpowiedzi i schemat punktowania
!
"
#
$
%
11.3
11.4
Wyznaczenie warto ci
spełniaj cych warunek
∆
< 0
Podanie odpowiedzi
1 pkt
1 pkt
.
.
m
∈ −
3,
−
m
∈ −
3,
−
3
5
3
5
.
!
"
#
$
%
15.2
Wyznaczenie pola powierzchni
całkowitej walca jako funkcji
zmiennej
r
1 pkt
.
.
.
2
π
r
3
+
500
π
P
(
r
)
=
r
15.4
Wyznaczenie
P’(r)
1 pkt
4
π
r
3
−
500
π
P
' (
r
)
=
r
2
Rozdział 5.
Zadania
Wyznacz te warto ci parametrów
a
oraz
b,
przy których funkcja
g
:
R
→
R,
okre lona wzorem
g
(
x
)
=
x
2
+
a
x
−
2
b
dla
dla
x
≠
2,
x
=
2,
jest ci gła w punkcie
x
=
2.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin